Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 865a35246c37…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_terzo_appello_esercizio_1",
"syllabus_macroarea": "Superfici regolari, estremi vincolati ed estremi assoluti",
"topic": "Regolarita di livelli, parametrizzazione implicita e piano tangente; punti stazionari vincolati; ottimizzazione su compatto",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "La soluzione ufficiale e stata verificata indipendentemente. Il luogo critico di g e l'asse z, sul quale g=0: tutti e soli i livelli c diversi da 0 sono superfici regolari, mentre il livello 0 non lo e. In P, grad g=6(1,1,0), il grafico locale x=phi(y,z) ha phi_y=-1 e phi_z=0 e il piano tangente e x+y=1. I punti stazionari di f su S sono P=(0,1,2), P'=(0,-1,2) e Q=(-radice_cubica(3),0,radice_cubica(3)); l'Hessiana ridotta in P e indefinita, quindi P e di sella. Su K, x varia in [-1,2]; il massimo e 40 in (2,4,0) e il minimo e -1/256 in (1/4,1/16,0).",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.35,
"request": "Classificare le superfici di livello regolari, parametrizzare S localmente presso P e determinare in due modi il piano tangente affine.",
"expected_results": [
"Il luogo grad g=0 e {(0,0,z):z reale} e g vi vale 0; i livelli c diversi da 0 sono regolari e il livello 0 non e regolare.",
"S e regolare e localmente e il grafico (phi(y,z),y,z), con phi(1,2)=0, phi_y(1,2)=-1 e phi_z(1,2)=0.",
"Il piano tangente affine in P e x+y=1, ottenuto sia dal gradiente sia dalla parametrizzazione locale."
],
"required_conditions": [
"Applicare il criterio di regolarita all'intero livello.",
"Usare una derivata parziale non nulla in P per il teorema della funzione implicita.",
"Fornire due derivazioni effettivamente riconoscibili del piano tangente."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque parametrizzazione locale equivalente di S.",
"Piano in forma 6x+6(y-1)=0 o altra forma equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Esplicitazione locale di una variabile diversa, se valida.",
"Calcolo del piano tramite vettori tangenti ottenuti derivando una parametrizzazione."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.25,
"request": "Trovare i punti stazionari di f su S e determinare la natura di P.",
"expected_results": [
"I punti stazionari sono P=(0,1,2), P'=(0,-1,2), Q=(-radice_cubica(3),0,radice_cubica(3)).",
"P e un punto di sella per f|S."
],
"required_conditions": [
"Imporre il vincolo g=3 oltre alla condizione di stazionarieta.",
"Classificare P mediante un criterio locale valido sul vincolo."
],
"accepted_equivalences": [
"Q=(-3^(1/3),0,3^(1/3)).",
"Hessiana ridotta espressa in coordinate locali equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Moltiplicatori di Lagrange.",
"Differenziale di f annullato sul piano tangente e classificazione tramite curve ammissibili."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.4,
"request": "Stabilire esistenza e calcolare gli estremi assoluti di g su K.",
"expected_results": [
"K e compatto e g e continua, quindi gli estremi esistono.",
"Su z=0, G(x,y)=3y^2-x^3 e K e descritto da -1<=x<=2, x^2<=y<=x+2.",
"Il massimo assoluto e 40 in B=(2,4,0); il minimo assoluto e -1/256 in C=(1/4,1/16,0)."
],
"required_conditions": [
"Esaminare interno, arco y=x^2, segmento y=x+2 e vertici.",
"Confrontare i valori di tutti i candidati ammissibili."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizioni cartesiane o parametrizzate equivalenti del bordo."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ottimizzazione iterata in y per ogni x, se copre rigorosamente tutto K.",
"Moltiplicatori di Lagrange sui tratti regolari del bordo con controllo separato dei vertici."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 7,
"description": "Formalizza il criterio di regolarita dei livelli e la rappresentazione locale di S presso P.",
"full_credit_evidence": [
"Determina il luogo critico dall'annullamento di grad g e identifica un grafico locale valido in P."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Entrambe le formalizzazioni sono corrette con una lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo una delle due e completa oppure entrambe sono parziali."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Compare un elemento pertinente ma non operativo."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Criteri di regolarita e parametrizzazione assenti o incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque scelta locale di coordinate consentita dal teorema implicito."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore originario nel gradiente si penalizza qui una volta; le conseguenze meccaniche non sono nuovi errori."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 6,
"description": "Sceglie correttamente il gradiente e il teorema della funzione implicita come i due metodi per il piano tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Usa grad g(P) come normale e deriva il grafico locale dall'identita g(phi(y,z),y,z)=3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Due metodi riconoscibili con una lieve lacuna."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un metodo corretto e il secondo solo impostato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo metodo parzialmente pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodi incompatibili con una superficie di livello regolare."
],
"accepted_equivalences": [
"Due vettori tangenti locali al posto delle derivate di phi."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Parametrizzazione locale equivalente."
],
"propagated_error_policy": "Non duplicare qui errori algebrici valutati nello sviluppo."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 7,
"description": "Calcola correttamente grad g, il suo luogo di annullamento e le derivate prime della funzione implicita in P.",
"full_credit_evidence": [
"grad g=3(yz-x^2,xz+2y,xy), luogo critico asse z, phi_y=-1 e phi_z=0 in (1,2)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Sviluppo corretto salvo un errore locale minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Calcolo sostanzialmente impostato ma con un errore significativo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un passaggio utile e corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo utilizzabile."
],
"accepted_equivalences": [
"Derivate ottenute dalla formula -g_y/g_x e -g_z/g_x."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare una sola volta ciascun errore causale di derivazione."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Conclude correttamente quali livelli sono regolari e fornisce parametrizzazione e piano tangente richiesti.",
"full_credit_evidence": [
"Livelli c!=0 regolari, livello 0 non regolare; grafico locale presso P; piano x+y=1 in due modi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Risultati centrali corretti con una lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due dei tre deliverable sono corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo deliverable corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Conclusioni assenti o complessivamente errate."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti del piano e del grafico locale."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 registra l'esito finale senza creare un nuovo errore causale."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Controlla le ipotesi del teorema implicito e distingue correttamente livello 0 e livelli non nulli.",
"full_credit_evidence": [
"g e C1, g_x(P)=6 non nullo e i punti critici appartengono soltanto al livello 0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizioni rispettate, una resta implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo le condizioni principali sono osservabili."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Controllo incompleto ma pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Applicazione del teorema senza le condizioni necessarie."
],
"accepted_equivalences": [
"Uso di g_y(P) al posto di g_x(P) con coordinate locali coerenti."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non ripenalizzare un errore numerico del gradiente gia contato in T3."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Mantiene coerenza tra normale, derivate del grafico e piano tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Il piano ottenuto dai due metodi coincide con x+y=1 e passa per P."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Coerenza sostanziale con un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Confronto implicito ma risultati plausibili."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Incongruenze significative non risolte."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"I due risultati sono incompatibili e l'incompatibilita non e riconosciuta."
],
"accepted_equivalences": [
"Confronto tra spazi tangenti equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Una catena coerente da un solo errore non genera ulteriori errori atomici."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Usa correttamente valore regolare, teorema implicito e definizione di piano tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Le conclusioni discendono dalle ipotesi appropriate e non dalla sola regolarita di g come funzione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con una condizione secondaria implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Nozioni corrette ma applicazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente senza applicazione rigorosa."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Definizioni o teoremi centrali falsi."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare qui errori puramente algebrici."
},
{
"criterion_id": "a_T8_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 3,
"description": "Esegue il secondo calcolo richiesto e verifica che conduca allo stesso piano tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Il metodo implicito/parametrico produce nuovamente x+y=1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Secondo controllo corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Secondo metodo impostato ma non concluso."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un controllo parziale pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Secondo metodo assente o non indipendente."
],
"accepted_equivalences": [
"Verifica con due vettori tangenti linearmente indipendenti."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere un terzo controllo."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Formalizza la stazionarieta di f ristretta alla superficie regolare S.",
"full_credit_evidence": [
"Impone g=3 e grad f parallelo a grad g, o una condizione equivalente sul tangente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Formalizzazione corretta con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Condizione corretta ma sistema incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Riferimento pertinente alla stazionarieta vincolata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Cerca soltanto grad f=0 nello spazio ambiente."
],
"accepted_equivalences": [
"df annullato su T_pS."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Coordinate locali."
],
"propagated_error_policy": "Non duplicare qui gli errori di soluzione del sistema."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie un metodo completo per trovare tutti i punti e un criterio locale valido per classificare P.",
"full_credit_evidence": [
"Usa Lagrange o coordinate locali e classifica P con Hessiana ridotta o variazioni ammissibili."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Strategia completa con lieve lacuna."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo ricerca o classificazione e ben impostata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo solo abbozzato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo inapplicabile al vincolo."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"Curve su S con variazioni di segno di f-f(P)."
],
"propagated_error_policy": "Un errore di calcolo non annulla il credito metodologico se la strategia resta valida."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Risolve la condizione di stazionarieta e calcola la forma quadratica locale in P.",
"full_credit_evidence": [
"Ottiene P, P' e Q e una Hessiana ridotta congruente a [[1,1/2],[1/2,0]], quindi indefinita."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Manca un punto o vi e un errore locale nella classificazione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "P e almeno un altro punto corretti oppure classificazione corretta con elenco incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo P e riconosciuto correttamente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo valido."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque matrice congruente che mostri determinante negativo."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore originario nel sistema propagato coerentemente conta una volta."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Fornisce l'elenco completo dei punti stazionari e conclude che P e di sella.",
"full_credit_evidence": [
"P, P', Q e classificazione di P come sella."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un solo punto manca ma la natura di P e corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Elenco o classificazione e corretto, l'altro incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo P e indicato stazionario."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultato assente o incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Punto di sella stretto/non degenere."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Il risultato finale errato puo perdere credito qui senza creare una seconda causa."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Mantiene il vincolo g=3 e usa la regolarita di S nei punti considerati.",
"full_credit_evidence": [
"Scarta i punti dell'asse z perche non appartengono a S e verifica l'appartenenza dei candidati."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizioni rispettate con controllo implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Vincolo usato ma appartenenza non sempre verificata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Controllo solo parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Include candidati incompatibili col vincolo senza controllo."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare un errore di soluzione del sistema gia contato in T3."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla la plausibilita dei candidati e della classificazione locale.",
"full_credit_evidence": [
"I candidati soddisfano g=3 e la forma quadratica assume entrambi i segni."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controlli sostanziali con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo decisivo e corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilita soltanto accennata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contraddizioni manifeste non riconosciute."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non moltiplicare le conseguenze di un unico errore."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica rigorosamente il criterio di stazionarieta e il test della Hessiana sul vincolo.",
"full_credit_evidence": [
"Non usa l'Hessiana ambiente di f come test e interpreta correttamente l'indefinitezza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teoria corretta ma applicazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente senza giustificazione."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Criterio teorico centrale falso."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"Dimostrazione diretta della sella."
],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare qui errori aritmetici."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 7,
"description": "Riduce correttamente il problema a G(x,y)=3y^2-x^3 sulla regione piana K e ne identifica tutte le parti.",
"full_credit_evidence": [
"K: -1<=x<=2, x^2<=y<=x+2, con interno, due archi e vertici."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Regione corretta con una parte del bordo implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Riduzione corretta ma decomposizione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo G o una parte di K e corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Regione o funzione ridotta errata."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizione parametrica equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ottimizzazione iterata senza decomposizione esplicita."
],
"propagated_error_policy": "Un errore nella riduzione a z=0 si penalizza una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta una ricerca esaustiva dei candidati e il confronto finale.",
"full_credit_evidence": [
"Esamina interno, parabola, segmento e vertici e confronta i valori."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Strategia corretta con una componente secondaria omessa."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Esamina solo una parte sostanziale del dominio."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo pertinente ma non esaustivo."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incapace di garantire gli estremi assoluti."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"Monotonia in y seguita da ottimizzazione unidimensionale."
],
"propagated_error_policy": "Non duplicare qui errori nei calcoli dei candidati."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 8,
"description": "Calcola correttamente tutti i candidati e i relativi valori.",
"full_credit_evidence": [
"Nessun critico interno; sulla parabola x=0,1/4; sul segmento nessun critico ammissibile; valori 0,-1/256,4,40."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un candidato o valore secondario e errato/omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una componente del bordo e sviluppata correttamente."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo calcolo utile e corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun candidato calcolato correttamente."
],
"accepted_equivalences": [
"Derivate e valori in forme algebriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore locale propagato coerentemente si penalizza all'origine e nel risultato finale, non a ogni passaggio."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Dichiara esistenza e fornisce valori e punti di massimo e minimo assoluti.",
"full_credit_evidence": [
"Esistenza per Weierstrass; max 40 in (2,4,0), min -1/256 in (1/4,1/16,0)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Estremi corretti con una lieve omissione sui punti o sull'esistenza."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Uno dei due estremi completo e l'altro incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo una conclusione pertinente corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Conclusioni assenti o errate."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette gli esiti distinti senza duplicare le cause di T3."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 5,
"description": "Giustifica compattezza/continuita e rispetta gli intervalli di ammissibilita.",
"full_credit_evidence": [
"K e chiuso e limitato, g continua; x in [-1,2] e candidati interni ai rispettivi tratti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizioni corrette con una lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Weierstrass corretto ma controlli di ammissibilita incompleti, o viceversa."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una sola condizione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Afferma esistenza senza condizioni e usa candidati fuori dominio."
],
"accepted_equivalences": [
"Compattezza dimostrata tramite parametrizzazione o disuguaglianze."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare un errore di candidato gia contato in T3."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Controlla appartenenza dei candidati e coerenza del confronto dei valori.",
"full_credit_evidence": [
"Tutti i punti confrontati appartengono a K e -1/256 e il minimo mentre 40 e il massimo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controllo sostanziale con un dettaglio implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Confronto plausibile ma incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo controllo corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Confronto manifestamente incoerente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non contare ogni confronto come errore separato."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa rigorosamente Weierstrass e i criteri per estremi su regioni con bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Distingue esistenza dal calcolo e non trascura bordo o vertici."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teoremi corretti ma applicazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente senza copertura completa."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Uso teorico incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare qui errori di aritmetica."
},
{
"criterion_id": "c_T8_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 2,
"description": "Verifica i candidati mediante appartenenza e confronto autonomo dei valori finali.",
"full_credit_evidence": [
"Sostituisce i quattro candidati rilevanti e confronta 0,-1/256,4,40."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Verifica quasi completa."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo parte dei valori e controllata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un controllo isolato corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun controllo finale osservabile."
],
"accepted_equivalences": [
"Confronto tramite monotonia equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere controlli ridondanti oltre quelli necessari al confronto."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Applicabile perche il testo richiede esplicitamente due metodi indipendenti per il piano tangente e il calcolo degli estremi assoluti richiede il confronto tecnico dei candidati."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 5
},
"rubric_specific_caps": [],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}