Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 11351ae4c2a5…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_terzo_appello_esercizio_2",
"syllabus_macroarea": "Integrali multipli, integrabilita impropria e teoremi integrali del calcolo vettoriale",
"topic": "Baricentro polare, integrabilita di funzioni singolari, verifica di Gauss e Kelvin-Stokes",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "La soluzione ufficiale e stata verificata indipendentemente. In polari A e descritta da 0<=theta<=pi/2 e 2a cos(theta)<=rho<=2a; area=pi a^2/2 e baricentro=((16-3pi)a/(3pi),4a/pi). L'integrale di 1/x diverge a +infinito, mentre quello di 1/y vale 2a log 2. Per E, div F=1 e il volume e pi(16-3pi)a^3/12. I flussi sui due settori piani sono nulli, quello sulla componente sferica e 4pi a^3/3 e quello sulla componente toroidale e -pi^2 a^3/4, con somma uguale al volume. Infine rot F=0 e la circuitazione orientata su bordo C e 0.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.25,
"request": "Disegnare A e calcolarne il baricentro geometrico.",
"expected_results": [
"A: 0<=theta<=pi/2, 2a cos theta<=rho<=2a.",
"Area=pi a^2/2.",
"G=((16-3pi)a/(3pi),4a/pi)."
],
"required_conditions": [
"a>0.",
"Usare momenti divisi per l'area."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizione come regione del primo quadrante interna al cerchio di raggio 2a ed esterna al disco (x-a)^2+y^2<a^2."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Geometria elementare e sottrazione di regioni."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.2,
"request": "Stabilire l'integrabilita di 1/x e 1/y su A e calcolare gli integrali quando finiti.",
"expected_results": [
"1/x non e integrabile e il suo integrale vale +infinito.",
"1/y e integrabile e il suo integrale vale 2a log 2."
],
"required_conditions": [
"Trattare le singolarita improprie ai bordi x=0 e y=0.",
"Usare non negativita/Tonelli o una giustificazione equivalente."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque criterio asintotico equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Sezioni cartesiane o confronti locali rigorosi."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.35,
"request": "Verificare il teorema di Gauss per E e F=(0,y,0).",
"expected_results": [
"Integrale_E div F=Vol(E)=pi(16-3pi)a^3/12.",
"Il bordo e composto da due parti piane, componente sferica C e componente toroidale T.",
"Flussi: 0,0,4pi a^3/3,-pi^2 a^3/4; la somma coincide col volume."
],
"required_conditions": [
"Usare normali uscenti da E.",
"Parametrizzare tutte le componenti di bordo o giustificarne il contributo."
],
"accepted_equivalences": [
"Parametrizzazioni e convenzioni orientative equivalenti, se coerenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Calcolo diretto del flusso con coordinate o decomposizioni geometriche equivalenti."
]
},
{
"id": "d",
"weight": 0.2,
"request": "Verificare Kelvin-Stokes per F e la componente sferica C.",
"expected_results": [
"rot F=0 e quindi il flusso del rotore su C e 0.",
"La circuitazione orientata lungo bordo C e 0."
],
"required_conditions": [
"Orientare bordo e superficie coerentemente.",
"Coprire tutti gli archi del bordo di C."
],
"accepted_equivalences": [
"Orientazione opposta accettata poiche entrambi i membri restano zero."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Riconoscimento di F come gradiente di y^2/2 per la circuitazione, insieme al controllo del rotore."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 7,
"description": "Descrive correttamente A in coordinate polari e identifica area e momenti necessari al baricentro.",
"full_credit_evidence": [
"0<=theta<=pi/2, 2a cos theta<=rho<=2a; baricentro da integrali di x e y divisi per l'area."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Formalizzazione corretta con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Regione corretta ma momenti incompleti, o viceversa."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo elemento pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Regione e baricentro formalizzati in modo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizione cartesiana/geometrica equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Differenza tra quarto di disco e semicirconferenza interna pertinente."
],
"propagated_error_policy": "Un errore originario nei limiti si penalizza qui una volta."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta area e momenti primi con Jacobiano e limiti corretti.",
"full_credit_evidence": [
"Integrali polari con elemento rho d rho d theta e integrandi x=rho cos theta, y=rho sin theta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Impostazione corretta con un difetto minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Area corretta e momenti solo parziali."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo polare pertinente ma incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"Sottrazione di momenti di figure note."
],
"propagated_error_policy": "Non duplicare qui errori di integrazione."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola area e due momenti primi.",
"full_credit_evidence": [
"Area=pi a^2/2, M_y=(16-3pi)a^3/6, M_x=2a^3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore locale minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due quantita corrette su tre."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una quantita corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo utilizzabile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore di momento propagato al baricentro conta all'origine e nel risultato, non in ogni passaggio."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Fornisce disegno/descrizione geometrica e baricentro finale corretti.",
"full_credit_evidence": [
"Regione corretta e G=((16-3pi)a/(3pi),4a/pi)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Risultato sostanzialmente corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Disegno o baricentro corretto, l'altro incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo risultato parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultati assenti o errati."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 valuta l'esito distinto."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Rispetta a>0 e tutti i limiti angolari e radiali.",
"full_credit_evidence": [
"I limiti definiscono esattamente A nel primo quadrante."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizioni rispettate con una implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un limite secondario impreciso."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo parte del dominio corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Dominio incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare un errore di limite gia contato in T1."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla che area, momenti e baricentro siano dimensionalmente e geometricamente plausibili.",
"full_credit_evidence": [
"Coordinate positive, proporzionali ad a e interne all'inviluppo della regione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controllo quasi completo."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Plausibilita solo implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una verifica locale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Incoerenze manifeste non riconosciute."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non moltiplicare conseguenze di un solo errore."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Usa correttamente la definizione di baricentro geometrico.",
"full_credit_evidence": [
"Divide ciascun momento primo per l'area positiva."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con notazione lieve."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Definizione riconoscibile ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo richiamo pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Definizione errata."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare errori aritmetici."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formalizza i due integrali impropri non negativi e le singolarita rilevanti.",
"full_credit_evidence": [
"Riconosce x=0 per 1/x e y=0 per 1/y e imposta integrali su A."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Entrambi trattati con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Uno completo e uno parziale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una singolarita riconosciuta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Tratta le funzioni come limitate su A."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare qui il test di convergenza."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Sceglie Tonelli/Fubini e un confronto asintotico o calcolo improprio valido.",
"full_credit_evidence": [
"Riduce a integrali angolari e verifica separatamente gli estremi singolari."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Metodo corretto con lieve lacuna."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo un integrale e trattato rigorosamente."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo pertinente appena abbozzato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo non valido per impropri."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"Confronti cartesiani locali."
],
"propagated_error_policy": "Non duplicare errori di calcolo."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola i due integrali angolari e ne determina convergenza o divergenza.",
"full_credit_evidence": [
"Integrale (1-cos theta)/cos theta diverge a pi/2; 2a integrale (1-cos theta)/sin theta converge e vale 2a log2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Conclusioni corrette con un errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Uno dei due sviluppi completo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo passaggio utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuno sviluppo valido."
],
"accepted_equivalences": [
"Uso di tan(theta/2) o identita equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare una volta l'errore causale."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Conclude correttamente integrabilita e valore finito.",
"full_credit_evidence": [
"1/x non integrabile con integrale +infinito; 1/y integrabile con integrale 2a log2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Entrambe le conclusioni corrette con lieve difetto."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una conclusione completa."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una conclusione parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Conclusioni entrambe errate/assenti."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette gli esiti distinti."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Gestisce correttamente integrali impropri, non negativita e comportamento agli estremi.",
"full_credit_evidence": [
"Giustifica Tonelli e controlla theta=pi/2 per 1/x e theta=0 per 1/y."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione resta implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo un estremo e controllato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Controllo incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Ignora le singolarita."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare la divergenza gia valutata in T3."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 1,
"description": "Controlla la plausibilita locale dei due integrandi.",
"full_credit_evidence": [
"Usa equivalenze 1/(pi/2-theta) e theta/2 o equivalenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controllo quasi completo."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un solo controllo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilita accennata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun controllo."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non aggiungere errori separati per la stessa singolarita."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Applica correttamente Tonelli e la nozione di integrabilita di funzioni non negative.",
"full_credit_evidence": [
"Distingue valore improprio infinito da integrabilita finita."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso sostanzialmente corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teorema richiamato senza piena applicazione."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo riferimento pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Inferenza teorica falsa."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare aritmetica."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Descrive E e scompone correttamente il suo bordo nelle quattro componenti.",
"full_credit_evidence": [
"Due settori piani A,A', componente sferica C e componente toroidale T, con normali uscenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Scomposizione corretta con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Manca una componente sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo parte del bordo riconosciuta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Solido o bordo errato."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizione in coordinate cilindriche/sferiche equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore geometrico originario si penalizza qui una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta entrambi i membri di Gauss e i flussi di tutte le componenti con orientazione coerente.",
"full_credit_evidence": [
"Calcola integrale_E divF e somma dei flussi uscenti separati."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Impostazione completa con lieve lacuna."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un membro completo e l'altro parziale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un'impostazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Non effettua una verifica dei due membri."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare errori di parametrizzazione in T3."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 7,
"description": "Calcola volume e flussi delle quattro componenti.",
"full_credit_evidence": [
"Vol=pi(16-3pi)a^3/12; flussi 0,0,4pi a^3/3,-pi^2 a^3/4."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un contributo secondario errato/omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Volume e almeno due contributi corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un calcolo sostanziale corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo valido."
],
"accepted_equivalences": [
"Segni intermedi diversi per parametrizzazioni opposte se la normale finale e corretta."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore di orientazione propagato coerentemente conta una volta, oltre all'eventuale esito finale."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Conclude la verifica mostrando l'uguaglianza tra flusso totale e integrale della divergenza.",
"full_credit_evidence": [
"0+0+4pi a^3/3-pi^2 a^3/4=pi(16-3pi)a^3/12."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uguaglianza sostanzialmente corretta con difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Entrambi i membri presentati ma non coincidenti per un errore di calcolo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un membro finale corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna verifica finale."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 registra l'esito della verifica."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Rispetta domini parametrici e normali uscenti di C e T.",
"full_credit_evidence": [
"Angoli in [0,pi/2], parametro toroidale in [0,pi] e segni delle normali coerenti con E."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizioni corrette con una implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Domini corretti ma orientazione incompleta, o viceversa."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una condizione corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Domini/orientazioni incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare un singolo errore di orientazione."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Controlla nullita dei flussi piani, segni e dimensioni dei contributi.",
"full_credit_evidence": [
"F e parallelo/nulla sulle facce piane e tutti i flussi scalano come a^3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controlli quasi completi."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo decisivo corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilita accennata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Incoerenze manifeste."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non moltiplicare gli effetti di un unico errore."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Applica Gauss con le ipotesi e l'orientazione corrette.",
"full_credit_evidence": [
"Usa divF=1 su un solido col bordo descritto e flusso uscente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teorema corretto ma applicazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teorema applicato in modo falso."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare aritmetica."
},
{
"criterion_id": "c_T8_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 3,
"description": "Esegue la verifica autonoma richiesta confrontando esplicitamente i due membri di Gauss.",
"full_credit_evidence": [
"Calcolo di volume/divergenza e flusso di bordo indipendenti e coincidenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Verifica quasi completa."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Entrambi i lati impostati ma uno incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un controllo parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Calcola un solo membro o invoca il teorema senza verifica."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere ulteriori verifiche ridondanti."
},
{
"criterion_id": "d_T1_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 3,
"description": "Identifica C, il suo bordo orientato e i due membri di Kelvin-Stokes.",
"full_credit_evidence": [
"Superficie sferica C e bordo composto dagli archi pertinenti, con flusso del rotore e circuitazione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Formalizzazione corretta con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo superficie o bordo completo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un elemento pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Oggetti errati."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare errori di orientazione."
},
{
"criterion_id": "d_T2_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Imposta un confronto indipendente tra integrale del rotore e circuitazione sul bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Calcola rotF e parametrizza tutti i tratti di bordo o usa una primitiva globale."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Metodo completo con lieve lacuna."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un membro completo e l'altro parziale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un'impostazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna verifica."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"F=grad(y^2/2)."
],
"propagated_error_policy": "Non duplicare i calcoli in T3."
},
{
"criterion_id": "d_T3_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola rotore e circuitazione completa.",
"full_credit_evidence": [
"rotF=0 e i contributi del bordo si cancellano, dando 0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Calcolo corretto con lieve difetto."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Rotore corretto e circuitazione parziale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo contributo utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Calcoli assenti o errati."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [
"Circuitazione nulla da campo conservativo."
],
"propagated_error_policy": "Un errore locale propagato conta una volta."
},
{
"criterion_id": "d_T4_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Conclude che entrambi i membri di Kelvin-Stokes valgono zero.",
"full_credit_evidence": [
"Integrale_C rotF dot n=0=circuitazione_bordoC F dot dx."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Conclusione corretta con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo un membro finale corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Conclusione parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna uguaglianza finale."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 valuta l'esito."
},
{
"criterion_id": "d_T5_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Gestisce orientazione coerente e tutti i tratti del bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Orientazione indotta dalla normale scelta e percorso chiuso completo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizioni rispettate con una implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Bordo completo ma orientazione non esplicita."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo parte corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Percorso non chiuso/incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Orientazione globale opposta coerente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare il segno in T3."
},
{
"criterion_id": "d_T6_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla cancellazione dei contributi e coerenza con rotF=0.",
"full_credit_evidence": [
"La circuitazione nulla e compatibile col campo conservativo/rotore nullo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controllo quasi completo."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilita accennata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contraddizione non riconosciuta."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non aggiungere errori per la medesima cancellazione."
},
{
"criterion_id": "d_T7_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica rigorosamente Kelvin-Stokes.",
"full_credit_evidence": [
"Distingue rotore, normale e orientazione indotta del bordo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teorema corretto ma applicazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Formula teorica falsa."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare aritmetica."
},
{
"criterion_id": "d_T8_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 2,
"description": "Verifica autonomamente entrambi i membri della formula richiesta.",
"full_credit_evidence": [
"Rotore nullo e circuitazione calcolata indipendentemente nulla."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Verifica quasi completa."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un membro calcolato e l'altro solo giustificato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Controllo parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Invoca soltanto il teorema."
],
"accepted_equivalences": [
"Uso della potenziale come verifica indipendente della circuitazione."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere verifiche ulteriori."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Applicabile perche i punti (c) e (d) chiedono esplicitamente di verificare Gauss e Kelvin-Stokes calcolando indipendentemente i due membri."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 5
},
"rubric_specific_caps": [],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}