Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 1946f384f654…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_quinto_appello_esercizio_1",
"syllabus_macroarea": "Curve di livello ed estremi",
"topic": "Curva implicita, natura vincolata ed estremi su ellisse troncata",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Gold: unico punto critico A=(1+2log2,-1/2), g(A)=4log2; tutti i livelli regolari salvo eventualmente quello in A. Γ={g=3}; presso P=(2,-1), y'=1,y''=-3, sviluppo y=-1+(x-2)-3/2(x-2)²+o e tangente y=x-3. P minimo locale stretto di f|Γ. Su D: minimo -1 in L=(0,1), massimo 3 in P. La frase della reference 'estremi di g su T' è un refuso nominale: il calcolo è di f su D.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.43157894736842106,
"request": "Livelli regolari, sviluppo e tangente in due modi.",
"expected_results": [
"A,g(A),Γ",
"y'=1,y''=-3",
"sviluppo/tangente gold"
],
"required_conditions": [
"Teorema implicito."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
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"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
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{
"id": "b",
"weight": 0.23157894736842105,
"request": "Stazionarietà e natura di P.",
"expected_results": [
"Lagrange",
"F''(2)=3",
"minimo stretto"
],
"required_conditions": [
"Classificare lungo Γ."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.3368421052631579,
"request": "Esistenza ed estremi assoluti su D.",
"expected_results": [
"D compatto",
"P,L,M,N",
"min/max gold"
],
"required_conditions": [
"Analizzare tutto il bordo."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Trova punto critico e livello eccezionale.",
"full_credit_evidence": [
"A e 4log2."
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"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica Γ e regolarità in P.",
"full_credit_evidence": [
"Γ={g=3},∇g(P)=(1,-1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
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"criterion_id": "a_T2_01",
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"description": "Imposta implicita e due tangenti.",
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"y(x) e gradiente."
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"credit_fraction": 0.75,
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
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"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
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"y'(2)=1."
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"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
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"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
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"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
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"description": "Calcola y''.",
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"y''(2)=-3."
],
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"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
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"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Dà classificazione, sviluppo e tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Tutti i deliverable gold."
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
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"Assente o incompatibile col gold."
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
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"description": "Gestisce località/ipotesi.",
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"Gradiente non nullo."
],
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"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
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"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
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"Parte lineare coerente."
],
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"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
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"primary_dimension": "T7",
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"description": "Applica teorema implicito/livello.",
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"Uso rigoroso."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
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"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formalizza Lagrange.",
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"Determinante più g=3."
],
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},
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
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"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie restrizione locale.",
"full_credit_evidence": [
"F=x-y(x)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola F',F''.",
"full_credit_evidence": [
"0 e 3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Dà natura corretta.",
"full_credit_evidence": [
"Minimo locale stretto."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Mantiene vincolo/località.",
"full_credit_evidence": [
"P∈Γ."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla segno.",
"full_credit_evidence": [
"F''>0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Usa Lagrange/test secondo ordine.",
"full_credit_evidence": [
"Conclusione valida."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Descrive D e il bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Ellisse, x=0,y=1, arco e vertici."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta ricerca esaustiva.",
"full_credit_evidence": [
"Interno e bordi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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{
"credit_fraction": 0.25,
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}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 6,
"description": "Calcola candidati e valori.",
"full_credit_evidence": [
"P,L,M,N."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Dà esistenza e due estremi.",
"full_credit_evidence": [
"Min -1 in L,max 3 in P."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Giustifica compattezza/continuità.",
"full_credit_evidence": [
"D compatto,f continua."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Confronta i valori.",
"full_credit_evidence": [
"Ordine e appartenenza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica Weierstrass/Lagrange.",
"full_credit_evidence": [
"Uso rigoroso."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: nessuna verifica autonoma richiesta."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
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"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
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"pertinent_checks": [
"∇g(A),g(A).",
"Derivate implicite.",
"Lagrange in P.",
"Confronto P,L,M,N."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Livello eccezionale errato",
"severity": "major"
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{
"error": "Sviluppo/tangente errati",
"severity": "major"
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{
"error": "Natura di P errata",
"severity": "major"
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{
"error": "Estremi errati",
"severity": "major"
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"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Interpretazione letterale del refuso g/T.",
"Metodo alternativo sul bordo incerto."
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"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}