Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 97cad6a33863…+
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"item_id": "analisi_3_2025_quinto_appello_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Equazioni differenziali implicite",
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"reference_notes": "Gold: per t0≠0,y0≠0 esistenza/unicità locale e unicità globale nel quadrante; una soluzione non si annulla. A t=0: y(0)=1 per m dispari, y(0)=±1 per m pari. Integrale primo (ty^m+1)e^{-t}=k. m=2: dati (-1,1): y=1/√|t|, t<0; (1,1): y=√((2e^{t-1}-1)/t), t>1-log2. m=1: y=-1/t,t<0; y=(2e^{t-1}-1)/t,t>0. Attraversano t=0 solo k=1: m=2 due rami ±√((e^t-1)/t), m=1 un ramo (e^t-1)/t.",
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"Metodi rigorosi compatibili col gold."
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"due formule/domìni"
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"Separare semiasse."
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"Forme equivalenti."
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"Metodi rigorosi compatibili col gold."
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"Verificare C1."
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"Forme equivalenti."
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"Metodi rigorosi compatibili col gold."
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"atomic_criteria": [
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"criterion_id": "a_T1_01",
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
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"Assente o incompatibile col gold."
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
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"Assente o incompatibile col gold."
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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"k=0,2/e e radicandi."
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"Assente o incompatibile col gold."
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"Forme matematicamente equivalenti."
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"t<0 e t>1-log2."
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"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
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"criterion_id": "b_T5_01",
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"Ramo positivo."
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"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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{
"criterion_id": "b_T6_01",
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"Valore iniziale 1."
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
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"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
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},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
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"description": "Usa integrale primo rigorosamente.",
"full_credit_evidence": [
"Nessuna divisione illegittima."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
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"description": "Formalizza ODE lineare.",
"full_credit_evidence": [
"Forma su t≠0."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
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"max_points": 4,
"description": "Imposta fattore integrante.",
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"P=log|t|-t."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
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"description": "Calcola costanti/formule.",
"full_credit_evidence": [
"k=0,2/e."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
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"Assente o incompatibile col gold."
],
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"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Dà soluzioni/domìni.",
"full_credit_evidence": [
"(-∞,0),(0,∞)."
],
"partial_credit_rules": [
{
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"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
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"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Separa i semiasse.",
"full_credit_evidence": [
"Nessun attraversamento implicito."
],
"partial_credit_rules": [
{
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"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
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{
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Verifica i dati.",
"full_credit_evidence": [
"Valore 1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica teoria lineare.",
"full_credit_evidence": [
"Fattore integrante corretto."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T1_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica k=1.",
"full_credit_evidence": [
"Condizione da t=0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T2_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Imposta prolungamenti/sviluppi.",
"full_credit_evidence": [
"(e^t-1)/t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T3_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 6,
"description": "Calcola limiti/regolarità.",
"full_credit_evidence": [
"±1 o 1 e C1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T4_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Classifica tutti i rami.",
"full_credit_evidence": [
"Due m=2,uno m=1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T5_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Assegna valori a t=0.",
"full_credit_evidence": [
"±1 e 1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T6_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla equazione/C1.",
"full_credit_evidence": [
"Prolungamenti validi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "d_T7_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Giustifica unicità classificazione.",
"full_credit_evidence": [
"Solo k=1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: nessuna verifica autonoma richiesta."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"Derivare integrale primo.",
"Positività radicandi.",
"Dati iniziali.",
"Sviluppi presso 0."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Divisione indebita a t=0/y=0",
"severity": "major"
},
{
"error": "Dominio errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Ramo errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Classificazione a t=0 incompleta",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Prolungamento alternativo C1 incerto.",
"Ambiguità su unicità globale nei quadranti."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}