Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 402b3ff5a9df…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_primo_appello_tema_a_esercizio_1",
"syllabus_macroarea": "Curve di livello ed estremi vincolati",
"topic": "Livelli regolari, curve implicite e ottimizzazione su compatto",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Reference verificata rispetto al testo e ai calcoli. Il verbo 'parametrizzare' è realizzato nel gold tramite una rappresentazione locale di Dini e il relativo sviluppo al primo ordine; sono accettate parametrizzazioni locali equivalenti. Nessun conflitto matematico rilevato.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.37894736842105264,
"request": "Regolarità dei livelli, parametrizzazione locale del livello per P e tangente in due modi.",
"expected_results": [
"dominio x+y>0; livello -3-log 3",
"y=2+(2/7)(x-1), equival. 2x-7y+12=0"
],
"required_conditions": [
"Distinguere regolarità globale dei livelli e rappresentazione locale in P."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.2631578947368421,
"request": "Stazionarietà per le due coordinate e natura.",
"expected_results": [
"nessun punto stazionario per x; A=(0,1) unico stazionario per y, minimo stretto della coordinata y, y=1+x²/6+o(x²)"
],
"required_conditions": [
"Imporre anche il vincolo di livello e il dominio."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.35789473684210527,
"request": "Esistenza e calcolo degli estremi assoluti su K.",
"expected_results": [
"y=x²+1 e y=2, con |x|≤1",
"massimo -2 in A=(0,1); minimo -5 in Q=(-1,2)"
],
"required_conditions": [
"Analizzare interno, tutte le componenti del bordo e vertici."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica il dominio naturale e calcola il gradiente.",
"full_credit_evidence": [
"Dominio x+y>0.",
"∇g=(1-1/(x+y), -2-1/(x+y))."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 3,
"description": "Stabilisce quali livelli sono curve regolari.",
"full_credit_evidence": [
"Le componenti del gradiente non possono annullarsi insieme; tutti i livelli non vuoti nel dominio sono regolari."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 6,
"description": "Imposta una parametrizzazione locale mediante il teorema implicito e i due metodi per la tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Scelta della variabile risolta coerente col gradiente in P.",
"Tangente ottenuta sia dalla derivata della parametrizzazione sia dall'ortogonalità al gradiente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Una parametrizzazione locale equivalente, anche con parametro diverso, è accettata."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola livello e gradiente nel punto assegnato.",
"full_credit_evidence": [
"g(P)=-3-log 3.",
"Tema A: ∇g(P)=(2/3,-7/3); tema B: ∇g(P)=(7/3,-2/3), secondo il tema pertinente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Ricava correttamente la derivata locale della curva.",
"full_credit_evidence": [
"Pendenza/derivata locale pari a 2/7 nella parametrizzazione gold."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Fornisce parametrizzazione/sviluppo locale e retta tangente finali.",
"full_credit_evidence": [
"P=(1,2)",
"y=2+(2/7)(x-1), equival. 2x-7y+12=0"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Esplicita le condizioni di dominio e località.",
"full_credit_evidence": [
"x+y>0.",
"Applicazione locale di Dini nel punto P."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Mantiene coerenza tra gradiente, pendenza e retta.",
"full_credit_evidence": [
"Il vettore direttore della retta è ortogonale a ∇g(P) e la retta passa per P."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 4,
"description": "Usa correttamente il criterio del valore regolare e il teorema implicito.",
"full_credit_evidence": [
"Ipotesi e conclusione dei teoremi sono applicate al livello e al punto corretti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Traduce correttamente stazionarietà per ciascuna coordinata.",
"full_credit_evidence": [
"Stazionarietà della coordinata x lungo Γ: g_y=0; della coordinata y: g_x=0, con le denominazioni applicate al tema pertinente.",
"Il candidato deve appartenere a Γ e al dominio."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie un metodo valido per localizzare e classificare i punti stazionari.",
"full_credit_evidence": [
"Sistema derivata parziale pertinente più g=c.",
"Derivazione implicita o sviluppo di Taylor per la natura."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Esclude correttamente il tipo di stazionarietà impossibile.",
"full_credit_evidence": [
"L'equazione x+y=-1/2 è fuori dal dominio x+y>0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T3_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 2,
"description": "Calcola candidato e sviluppo di secondo ordine.",
"full_credit_evidence": [
"nessun punto stazionario per x; A=(0,1) unico stazionario per y, minimo stretto della coordinata y, y=1+x²/6+o(x²)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Dà tutti i punti stazionari richiesti e ne chiarisce la natura.",
"full_credit_evidence": [
"nessun punto stazionario per x; A=(0,1) unico stazionario per y, minimo stretto della coordinata y, y=1+x²/6+o(x²)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Controlla dominio, appartenenza a Γ e validità della rappresentazione locale.",
"full_credit_evidence": [
"Il punto A appartiene al livello assegnato ed è nel dominio."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Controlla il segno del termine quadratico.",
"full_credit_evidence": [
"Seconda derivata 1/3 e coefficiente di Taylor 1/6, quindi minimo stretto della coordinata pertinente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica rigorosamente derivazione implicita/test del secondo ordine.",
"full_credit_evidence": [
"La classificazione segue dal segno della seconda derivata lungo Γ."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Descrive K, interno, componenti del bordo e vertici.",
"full_credit_evidence": [
"K compatto, nel dominio.",
"y=x²+1 e y=2, con |x|≤1"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T1_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica in modo esaustivo i candidati agli estremi.",
"full_credit_evidence": [
"Nessun critico interno.",
"Candidato A sul bordo curvo e i due vertici; nessun ulteriore candidato sul segmento."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta la ricerca su interno e ciascuna componente del bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Restrizioni monovariate sul bordo curvo e sul segmento, con confronto finale dei valori."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola la derivata della restrizione al bordo curvo e i suoi zeri.",
"full_credit_evidence": [
"Tema A: G'(x)=-x(4x²+3x+5)/(x²+x+1), unico zero x=0.",
"Tema B: G'(y)=y(4y²+3y+5)/(y²+y+1), unico zero y=0, secondo il tema pertinente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T3_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Analizza il segmento e calcola i valori nei candidati.",
"full_credit_evidence": [
"Nessuno zero interno sul segmento.",
"Valori gold in A e ai due vertici."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Conclude esistenza, valore e punto di minimo e massimo assoluti.",
"full_credit_evidence": [
"massimo -2 in A=(0,1); minimo -5 in Q=(-1,2)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Giustifica esistenza e compatibilità col dominio.",
"full_credit_evidence": [
"K è compatto, g continua su K perché x+y>0, quindi si applica Weierstrass."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Confronta coerentemente tutti i valori candidati.",
"full_credit_evidence": [
"massimo -2 in A=(0,1); minimo -5 in Q=(-1,2)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Usa correttamente Weierstrass e l'analisi del bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Conclusione globale sostenuta da ricerca esaustiva."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Nessuna verifica autonoma è richiesta dal testo né necessaria oltre allo svolgimento ordinario."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"Controllare x+y>0.",
"Verificare ortogonalità tra tangente e gradiente.",
"Controllare il coefficiente quadratico 1/6 nella classificazione.",
"Verificare esaustività del bordo di K."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Ignorare il dominio del logaritmo",
"severity": "major"
},
{
"error": "Tangente o livello in P errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Scambiare la coordinata stazionaria o la natura",
"severity": "major"
},
{
"error": "Omettere una componente del bordo o dare estremi errati",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Interpretazione globale di 'parametrizzare' incompatibile con la rappresentazione locale adottata dalla reference.",
"Equivalenza incerta di una parametrizzazione alternativa della curva."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}