Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 1cab1015804d…+
{
"rubric_version": "1.1-adjudication-2026-08-09",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_secondo_appello_tema_b_esercizio_1",
"syllabus_macroarea": "Curve polari e sviluppi locali",
"topic": "Area, estremi coordinati e Taylor",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified_after_human_adjudication",
"reference_notes": "Gold invariato nei punti (a) e (b). Nel punto (c) il testo richiede y(x): y'(0)=-1/2, y''(0)=-7√2/(4a), quindi y(x)=a/√2-x/2-(7√2/(8a))x²+o(x²).",
"reference_conflicts_or_typos": [],
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.3157894736842105,
"request": "Disegno, area e tangente in P.",
"expected_results": [
"area πa²/4",
"P=(0,a/√2), γ′=(-a/√2,a/(2√2)), tangente y=-x/2+a/√2"
],
"required_conditions": [
"a>0; 0≤θ≤π"
],
"accepted_equivalences": [
"equazioni cartesiane equivalenti"
],
"accepted_alternative_methods": [
"formula polare o integrazione cartesiana"
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.3894736842105263,
"request": "Estremi assoluti delle coordinate su D.",
"expected_results": [
"x_max=2a/(3√6) in Q, x_min=-a in (-a,0); y_min=0 sull’asse x, y_max=4a/(3√3) in R",
"3cosθ-2=0 per x e 3cosθ+1=0 per y, con Q e R gold"
],
"required_conditions": [
"D compatto; includere bordo rettilineo e Γ"
],
"accepted_equivalences": [
"coordinate radicali equivalenti"
],
"accepted_alternative_methods": [
"studio parametrico o ottimizzazione equivalente"
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.29473684210526313,
"request": "Sviluppo quadratico locale.",
"expected_results": [
"y(x)=a/√2-x/2-(7√2/(8a))x²+o(x²)"
],
"required_conditions": [
"ẋ≠0 in P, quindi y=y(x)"
],
"accepted_equivalences": [
"sviluppo centrato in P"
],
"accepted_alternative_methods": [
"inversione di serie o derivate parametriche"
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formalizza curva, dominio angolare e regione D.",
"full_credit_evidence": [
"Parametrizzazione polare corretta e identificazione del bordo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T2_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta area polare e tangente parametrica.",
"full_credit_evidence": [
"Usa 1/2∫ρ² e γ′(π/2)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T3_03",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 7,
"description": "Esegue area, P e vettore tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Area πa²/4 e P=(0,a/√2), γ′=(-a/√2,a/(2√2)), tangente y=-x/2+a/√2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T4_04",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Fornisce area e retta finali.",
"full_credit_evidence": [
"πa²/4; P=(0,a/√2), γ′=(-a/√2,a/(2√2)), tangente y=-x/2+a/√2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T5_05",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Rispetta a>0, intervallo e punto regolare.",
"full_credit_evidence": [
"0≤θ≤π e vettore tangente non nullo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T6_06",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Mantiene coerenza geometrica.",
"full_credit_evidence": [
"P appartiene a Γ e la retta ha la direzione calcolata."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T7_07",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa correttamente formule di area e tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Applicazioni valide senza ipotesi mancanti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T1_08",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 8,
"description": "Identifica candidati interni e di bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Considera Γ, asse di chiusura ed estremi angolari."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T2_09",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta lo studio di x(θ), y(θ) e compattezza.",
"full_credit_evidence": [
"Deriva entrambe le coordinate e usa Weierstrass."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T3_10",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 8,
"description": "Risolve le condizioni di stazionarietà.",
"full_credit_evidence": [
"3cosθ-2=0 per x e 3cosθ+1=0 per y, con Q e R gold"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T4_11",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Dichiara tutti gli estremi e i punti.",
"full_credit_evidence": [
"x_max=2a/(3√6) in Q, x_min=-a in (-a,0); y_min=0 sull’asse x, y_max=4a/(3√3) in R"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T5_12",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Controlla intervallo e intero insieme D.",
"full_credit_evidence": [
"Candidati ammessi e bordo rettilineo inclusi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T6_13",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Confronta coerentemente valori e segni.",
"full_credit_evidence": [
"Massimi e minimi compatibili col disegno."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T7_14",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Giustifica esistenza e classificazione globale.",
"full_credit_evidence": [
"Compattezza e confronto completo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T1_15",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 8,
"description": "Riconosce la variabile localmente esplicitabile.",
"full_credit_evidence": [
"ẋ≠0 in P, quindi y=y(x)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T2_16",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta derivate parametriche o inversione.",
"full_credit_evidence": [
"Calcola fino al secondo ordine nella variabile richiesta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T3_17",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola coefficienti lineare e quadratico.",
"full_credit_evidence": [
"y(x)=a/√2-x/2-(7√2/(8a))x²+o(x²)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T4_18",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Fornisce lo sviluppo finale con resto.",
"full_credit_evidence": [
"y(x)=a/√2-x/2-(7√2/(8a))x²+o(x²)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T5_19",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Centra correttamente in P e usa a>0.",
"full_credit_evidence": [
"Variabile e centro conformi al testo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T6_20",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla pendenza contro la tangente.",
"full_credit_evidence": [
"Coefficiente lineare coerente con la retta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "c_T7_21",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Usa validamente formula/inversione locale.",
"full_credit_evidence": [
"Derivata necessaria non nulla."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: il testo non richiede una verifica autonoma ulteriore."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"pertinent_checks": [
"Controllare la variabile richiesta nel Taylor.",
"Controllare tutti gli estremi sul bordo chiuso."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Estremi globali incompleti",
"severity": "major"
},
{
"error": "Taylor nella variabile sbagliata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Coefficiente quadratico errato",
"severity": "moderate"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Metodo geometrico alternativo non verificabile.",
"Conflitto sulla variabile del Taylor nel Tema B."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-08-09",
"approval_scope": "Explicit human correction to Tema B exercise 1 point (c); evaluations intentionally deferred."
},
"adjudication_decision_id": "2026-08-09_reference_error_taylor_sqrt2_y_of_x_v1"
}