Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 64e2b632a9aa…+
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"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_terzo_appello_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Sistemi differenziali autonomi",
"topic": "Esistenza, integrale primo, orbite e riparametrizzazione temporale",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Gold ufficiale verificato. Equilibri: asse x. Fuori dall'asse, integrale primo F=x(x-y²). Soluzioni: (-1,0) costante; (0,2)=(0,2/√(1+8t)), t>-1/8; (1,-1)=(1/(1-2t),-1/√(1-2t)), t<1/2. Sistema semplificato: (1/(1+t)²,-1/(1+t)), t>-1.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"request": "Conclusioni a priori, equilibri e orbite.",
"expected_results": [
"C¹ e conclusioni locali",
"asse x di equilibri",
"integrale primo x(x-y²)",
"classificazione k=0"
],
"required_conditions": [
"Dividere per y solo fuori dall'asse."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.3684210526315789
},
{
"id": "b",
"request": "Risolvere i tre problemi con dati iniziali.",
"expected_results": [
"tre formule gold",
"domini massimali"
],
"required_conditions": [
"Rami e segni coerenti con i dati."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.4
},
{
"id": "c",
"request": "Risolvere il sistema semplificato e collegarlo al precedente.",
"expected_results": [
"formula e dominio gold",
"stessa orbita, tempo diverso"
],
"required_conditions": [
"Ramo x=y²,y<0."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.23157894736842105
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Formalizza il sistema e le conclusioni a priori.",
"full_credit_evidence": [
"Campo polinomiale C¹ su R²: esistenza/unicità locale e unicità sul dominio massimale; nessuna esistenza globale automatica per crescita cubica."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Determina equilibri e riduzione fuori dall'asse x.",
"full_credit_evidence": [
"Equilibri {(x,0)}; per y≠0 le orbite coincidono con quelle del sistema (2xy,2x-y²)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie correttamente riduzione orbitale/integrale primo.",
"full_credit_evidence": [
"Divisione per il fattore y soltanto fuori da y=0 e ricerca di una forma esatta/integrale primo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T2_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta la classificazione delle orbite e del livello zero.",
"full_credit_evidence": [
"F(x,y)=x(x-y²)=k; separazione in componenti con attenzione agli equilibri."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Deriva l'integrale primo.",
"full_credit_evidence": [
"d/dt[x(x-y²)]=0 lungo le soluzioni, o derivazione equivalente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Classifica correttamente il livello k=0.",
"full_credit_evidence": [
"Due semiassi y, due mezze parabole x=y² e l'equilibrio (0,0), con spezzamento sugli equilibri."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
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"description": "Fornisce equilibri e famiglia completa delle orbite.",
"full_credit_evidence": [
"Asse x di equilibri; curve x(x-y²)=k opportunamente connesse/spezzate."
],
"partial_credit_rules": [
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"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Specifica dove vale la riduzione e distingue unicità da globalità.",
"full_credit_evidence": [
"y≠0 per dividere; l'esistenza globale non segue dal solo teorema."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Mantiene coerenza fra campo originale, campo semplificato e orbite.",
"full_credit_evidence": [
"Stesse traiettorie geometriche fuori dall'asse, con parametrizzazione temporale diversa."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
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"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Applica correttamente Cauchy-Lipschitz.",
"full_credit_evidence": [
"Campo C¹ e conclusioni locali/massimali precise."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Associa ciascun dato iniziale all'equilibrio o all'orbita corretta.",
"full_credit_evidence": [
"(-1,0) equilibrio; (0,2) asse y positivo; (1,-1) mezza parabola x=y²,y<0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Riduce correttamente i tre problemi scalari.",
"full_credit_evidence": [
"Soluzione costante; y'=-y³ su x=0; x'=2x² e segno negativo di y sulla parabola."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Risolve il dato (-1,0).",
"full_credit_evidence": [
"(x,y)≡(-1,0)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T3_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Risolve il dato (0,2).",
"full_credit_evidence": [
"x=0, y=2/√(1+8t)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T3_03",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Risolve il dato (1,-1).",
"full_credit_evidence": [
"x=1/(1-2t), y=-1/√(1-2t)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 8,
"description": "Fornisce tutte le formule con i domini massimali.",
"full_credit_evidence": [
"(-1,0) su R; (0,2) per t>-1/8; (1,-1) per t<1/2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 5,
"description": "Gestisce segni, radici e domini massimali.",
"full_credit_evidence": [
"Ramo y>0 o y<0 coerente coi dati; estremi esclusi per blow-up."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Verifica dati iniziali e coerenza con le orbite.",
"full_credit_evidence": [
"Formule assumono i dati a t=0 e conservano F."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Usa unicità per mantenere gli insiemi invarianti.",
"full_credit_evidence": [
"Asse e rami orbitali non vengono attraversati impropriamente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 2,
"description": "Riconosce la relazione orbitale con il punto precedente.",
"full_credit_evidence": [
"Stessa orbita x=y²,y<0 per il sistema semplificato."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 2,
"description": "Riduce a y'=y² sulla mezza parabola.",
"full_credit_evidence": [
"Uso dell'integrale primo o sostituzione diretta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Integra il problema semplificato.",
"full_credit_evidence": [
"y=-1/(1+t), x=1/(1+t)²."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Fornisce soluzione e dominio massimale.",
"full_credit_evidence": [
"(x,y)=(1/(1+t)²,-1/(1+t)), t>-1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Gestisce ramo e dominio.",
"full_credit_evidence": [
"y<0 e singolarità a t=-1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Confronta correttamente le parametrizzazioni temporali.",
"full_credit_evidence": [
"Le soluzioni percorrono monotonicamente la stessa mezza parabola con tempi diversi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 4,
"description": "Giustifica rigorosamente invarianza e relazione fra i sistemi.",
"full_credit_evidence": [
"La divisione per y è lecita sul ramo e la parametrizzazione conserva l'orbita."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: nessuna verifica autonoma è richiesta o necessaria oltre allo svolgimento."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"Derivata dell'integrale primo.",
"Invarianza dell'asse x e dei rami.",
"Verifica dei dati iniziali e dei domini massimali."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Esistenza globale affermata senza giustificazione",
"severity": "moderate"
},
{
"error": "Equilibri/orbite errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Formula o dominio massimale errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Relazione fra i sistemi errata",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Classificazione topologica alternativa delle componenti orbitali incerta.",
"Dominio massimale sostenuto tramite argomento avanzato non verificabile."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}