Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 1c971a06bbf0…+
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"rubric_version": "1.1-adjudication-2026-07-28",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_quarto_appello_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Equazioni differenziali del secondo ordine",
"topic": "Esistenza e unicità, integrale dell'energia ed equazione lineare",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
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"reference_status": "verified_human_revision",
"reference_notes": "Versione corretta, approvata e congelata dalla decisione 2026-07-28_alt_stronger_globalita_alpha_gt_1_v1. Per ogni α: esistenza e unicità locale e unica soluzione massimale. Per α=1 tutte le soluzioni sono globali per linearità. Per α>1 tutte le soluzioni sono globali mediante stima energetica, Grönwall e criterio di continuazione. Per α<1 la regolarità del campo non garantisce la globalità; per α=0 il punto (b) mostra blow-up in t=-1. I punti (b) e (c) restano invariati.",
"adjudication_decision_id": "2026-07-28_alt_stronger_globalita_alpha_gt_1_v1",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"request": "Conclusioni a priori su esistenza e unicità.",
"expected_results": [
"sistema C∞ e unica soluzione massimale per ogni dato iniziale",
"globalità per α=1 per linearità",
"globalità per α>1 mediante stima energetica, Grönwall e criterio di continuazione",
"per α<1 la regolarità non garantisce la globalità; α=0 presenta blow-up in t=-1 per il dato del punto (b)"
],
"required_conditions": [
"Ogni dato iniziale; campo su R×R²."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
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"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
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{
"id": "b",
"request": "Soluzione per α=0 con dati assegnati.",
"expected_results": [
"energia zero",
"ramo y'=-e^y",
"y=-log(1+t), t>-1"
],
"required_conditions": [
"Dominio massimale contenente 0."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.3684210526315789
},
{
"id": "c",
"request": "Soluzione per α=1 con dati assegnati.",
"expected_results": [
"equazione lineare",
"y=e^t-(t+1)²",
"dominio R"
],
"required_conditions": [
"Determinare entrambe le costanti."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
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}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Riduce l'equazione del secondo ordine a sistema del primo ordine.",
"full_credit_evidence": [
"Con p=y': (y',p')=(p,(1-α)e^{2y}+α(p+2t))."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Distingue correttamente esistenza/unicità locale, unicità massimale ed esistenza globale.",
"full_credit_evidence": [
"Campo C∞: per ogni dato iniziale esiste un'unica soluzione massimale; per α=1 e α>1 tutte le soluzioni sono globali, mentre per α<1 la sola regolarità non garantisce la globalità."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 6,
"description": "Sceglie i teoremi di Cauchy-Lipschitz e distingue il caso lineare.",
"full_credit_evidence": [
"Usa Cauchy-Lipschitz per la soluzione massimale; tratta α=1 per linearità e α>1 con energia coerciva, Grönwall e criterio di continuazione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Fornisce le conclusioni a priori complete.",
"full_credit_evidence": [
"Per α=1 e α>1 tutte le soluzioni sono globali su R; per α<1 la sola regolarità non garantisce la globalità, come mostra il blow-up in t=-1 del caso α=0 al punto (b)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Specifica dipendenza dal parametro e dominio del campo.",
"full_credit_evidence": [
"Campo definito e C∞ su R×R² per ogni α; distingue correttamente α<1, α=1 e α>1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Applica rigorosamente i teoremi di esistenza e unicità.",
"full_credit_evidence": [
"Non confonde unicità massimale ed esistenza globale; per α>1 controlla l'energia in entrambe le direzioni temporali e applica correttamente il criterio di continuazione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce l'equazione conservativa per α=0.",
"full_credit_evidence": [
"y''=e^{2y}."
],
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"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Introduce correttamente l'integrale dell'energia.",
"full_credit_evidence": [
"E=1/2[(y')²-e^{2y}] costante."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Determina il livello energetico e il ramo corretto.",
"full_credit_evidence": [
"E=0; dal dato y'(0)=-1 segue y'=-e^y."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T3_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Separa e integra l'equazione del primo ordine.",
"full_credit_evidence": [
"e^{-y}dy=-dt; e^{-y}=1+t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Fornisce la soluzione.",
"full_credit_evidence": [
"y(t)=-log(1+t)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Determina il dominio massimale.",
"full_credit_evidence": [
"t>-1; estremo -1 escluso e intervallo contiene 0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Verifica dati iniziali ed equazione.",
"full_credit_evidence": [
"y(0)=0, y'(0)=-1 e y''=e^{2y}."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Giustifica scelta del ramo e massimalità.",
"full_credit_evidence": [
"Continuità/segno di y' e unicità rendono coerente il ramo negativo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce l'equazione lineare per α=1.",
"full_credit_evidence": [
"y''-y'=2t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie una corretta integrazione lineare.",
"full_credit_evidence": [
"Equazione per v=y' oppure integrale y'-y=t²-1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Determina y'.",
"full_credit_evidence": [
"y'=e^t-2t-2, equivalente a y+t²-1 lungo la soluzione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T3_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Integra e determina le costanti.",
"full_credit_evidence": [
"y=e^t-(t+1)²."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Fornisce soluzione e dominio massimale.",
"full_credit_evidence": [
"y(t)=e^t-(t+1)² per ogni t∈R."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Specifica correttamente il dominio globale.",
"full_credit_evidence": [
"Dominio massimale R e dati iniziali inclusi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Verifica equazione e dati iniziali.",
"full_credit_evidence": [
"y(0)=0, y'(0)=-1, y''=y'+2t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa correttamente teoria e calcolo dell'equazione lineare.",
"full_credit_evidence": [
"Costanti determinate senza perdere soluzioni."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: nessuna verifica autonoma è richiesta o necessaria oltre allo svolgimento."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"Derivata dell'energia.",
"Per α>1: positività e coercività di E=p²/2+(α-1)e^{2y}/2.",
"Per α>1: E'=αp²+2αtp e |E'|≤4αE+αT² su |t|≤T.",
"Applicazione di Grönwall in entrambe le direzioni temporali e criterio di continuazione.",
"Verifica diretta delle due soluzioni.",
"Controllo dei domini massimali."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Globalità per α>1 affermata senza una stima energetica e un corretto argomento di continuazione",
"severity": "moderate"
},
{
"error": "Ramo energetico errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Formula o dominio α=0 errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Formula o dominio α=1 errati",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Argomento alternativo sulla globalità per α<1 o α>1 non verificabile con sicurezza.",
"Dominio massimale alternativo non giustificato."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-28"
}
}