Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 44bfc60a8c95…+
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"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_secondo_appello_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine",
"topic": "Esistenza e unicità per un'equazione implicita e soluzione di problemi di Cauchy nei casi alpha=1 e alpha=0",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified_with_typographical_notes",
"reference_notes": "La soluzione ufficiale è il gold per classificazioni, soluzioni e domini. Per alpha=0 si ha t y'=y-t. Per alpha diverso da zero, fuori da alpha y0^2+t0=0, la forma normale corretta derivata dall'equazione assegnata è y'=[y+(alpha-1)t]/[alpha y^2+t]; nella trascrizione della soluzione compare un segno meno isolato davanti a y, incompatibile con l'equazione e con i risultati successivi, trattato come refuso tipografico. Sulla varietà singolare, la compatibilità dà (0,0) e, per alpha diverso da 1, (-1/[alpha(alpha-1)^2],1/[alpha(alpha-1)]). Per alpha=1 le tre soluzioni gold sono y=0 su R, y=-sqrt(t) su (0,+infinito), y=(5+sqrt(25+16t))/4 su (-25/16,+infinito). Per alpha=0 sono -t ln t, -t(1+ln t) su (0,+infinito), e -t(2+ln|t|) su (-infinito,0).",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.3,
"request": "Stabilire a priori esistenza e unicità in funzione di alpha e del dato iniziale.",
"expected_results": [
"Per alpha=0 l'equazione è lineare sui due intervalli (-infinito,0) e (0,+infinito); un'eventuale soluzione attraverso t=0 deve avere y(0)=0.",
"Per alpha diverso da zero i dati regolari alpha y0^2+t0 diverso da zero danno esistenza e unicità locale e unicità sul dominio di prosecuzione.",
"Sulla varietà singolare la necessaria compatibilità con il numeratore lascia solo (0,0) e, se alpha diverso da 1, (-1/[alpha(alpha-1)^2],1/[alpha(alpha-1)])."
],
"required_conditions": [
"Distinguere alpha=0 da alpha diverso da zero.",
"Non applicare Cauchy-Lipschitz dove il coefficiente di y' si annulla.",
"Le condizioni sui dati singolari sono necessarie, non una prova automatica di esistenza/unicità."
],
"accepted_equivalences": [
"Notazioni equivalenti per la varietà singolare e i dati compatibili."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Teorema della funzione implicita applicato all'equazione in y'."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.38,
"request": "Per alpha=1 risolvere i tre problemi di Cauchy assegnati.",
"expected_results": [
"L'equazione è (y^2+t)y'=y; y=0 è soluzione.",
"Per y non nullo un integrale primo è y-t/y=k, cioè y^2-ky-t=0.",
"y(1)=0 dà y=0 su R; y(1)=-1 dà y=-sqrt(t) su (0,+infinito); y(-1)=2 dà y=(5+sqrt(25+16t))/4 su (-25/16,+infinito)."
],
"required_conditions": [
"Trattare separatamente la soluzione y=0, persa dividendo per y.",
"Scegliere il ramo coerente con il dato iniziale.",
"Indicare gli intervalli massimali gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Curve implicite y^2-ky-t=0 con ramo e dominio inequivoci."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Equazione per t(y): dt/dy-t/y=y, oppure fattore integrante della forma differenziale."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.32,
"request": "Per alpha=0 risolvere gli stessi tre problemi di Cauchy.",
"expected_results": [
"Su ciascun semiasse la soluzione generale è y=t(k-ln|t|).",
"y(1)=0 dà y=-t ln t; y(1)=-1 dà y=-t(1+ln t), entrambe su (0,+infinito).",
"y(-1)=2 dà y=-t(2+ln|t|) su (-infinito,0).",
"Nessuna di queste soluzioni si prolunga come C1 attraverso t=0."
],
"required_conditions": [
"Risolvere separatamente sui componenti t>0 e t<0.",
"Imporre correttamente ciascun dato.",
"Non includere t=0 nei domini massimali."
],
"accepted_equivalences": [
"Forma t(C-ln|t|) con costanti determinate dai dati."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Riconoscimento di (y/t)'=-1/t per t non nullo."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce la forma implicita e la distinzione strutturale alpha=0/alpha diverso da zero.",
"full_credit_evidence": [
"Per alpha=0 equazione lineare singolare in t=0; altrimenti coefficiente alpha y^2+t potenzialmente nullo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una distinzione poco esplicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo un regime formalizzato bene."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Riconosce genericamente la singolarità."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Tratta sempre l'equazione come normale regolare."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore di normalizzazione conta una volta."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formalizza correttamente la regione regolare dei dati iniziali.",
"full_credit_evidence": [
"Per alpha diverso da zero, alpha y0^2+t0 diverso da zero consente la forma normale e i teoremi locali."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizione corretta ma poco motivata."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Riconosce il denominatore ma non conclude correttamente."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Condizione solo accennata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Regione regolare errata."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare la condizione in T5."
},
{
"criterion_id": "a_T1_03",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Imposta la compatibilità necessaria sui dati singolari.",
"full_credit_evidence": [
"Richiede simultaneamente alpha y0^2+t0=0 e y0+(alpha-1)t0=0 e trova i due tipi di dati gold."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Sistema corretto con un caso poco esplicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Compatibilità corretta ma soluzione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo annullamento del coefficiente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Applica automaticamente esistenza/unicità sulla singolarità."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore nel sistema non va moltiplicato nei casi risultanti."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Sceglie correttamente teoria lineare e Cauchy-Lipschitz nei rispettivi regimi.",
"full_credit_evidence": [
"Teoria lineare sui semiasse per alpha=0; forma normale liscia e Cauchy-Lipschitz fuori dalla varietà singolare."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un regime con ipotesi implicite."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un solo regime trattato correttamente."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Teorema pertinente citato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teoremi incompatibili con la singolarità."
],
"accepted_equivalences": [
"Teorema di Picard-Lindelöf."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare calcoli locali qui."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Deriva correttamente forma normale, compatibilità e dati eccezionali.",
"full_credit_evidence": [
"y'=[y+(alpha-1)t]/[alpha y^2+t] e dati singolari gold."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore algebrico minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Forma normale o dati eccezionali corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un passaggio utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Sviluppo inutilizzabile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Il refuso di segno nella trascrizione ufficiale non è gold; valutare l'equazione assegnata e i risultati coerenti."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Presenta una classificazione a priori completa e correttamente qualificata.",
"full_credit_evidence": [
"Conclusioni gold per alpha=0, dati regolari alpha diverso da zero e sole possibilità compatibili sulla singolarità."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un sottocaso secondario omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due regimi su tre corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo regime corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Classificazione assente o globalmente falsa."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette gli esiti senza nuovi errori causali."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Rispetta i semiasse t diverso da zero e la varietà alpha y^2+t=0.",
"full_credit_evidence": [
"Domini e condizioni sui dati iniziali sono espliciti o inequivocabili."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo un vincolo principale corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Vincoli parziali."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Applica formule su punti non ammessi."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare a_T1_02."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 1,
"description": "Distingue condizioni necessarie da conclusioni di esistenza/unicità.",
"full_credit_evidence": [
"Non afferma automaticamente esistenza sui due tipi di dati compatibili singolari."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Distinzione quasi esplicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Conclusione prudente ma poco chiara."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Qualche cautela pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Trasforma la compatibilità in prova completa."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "La stessa inferenza falsa si conta una volta."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Usa rigorosamente i teoremi di esistenza e unicità con le loro ipotesi.",
"full_credit_evidence": [
"Continuità e Lipschitz locale della forma normale sono applicate solo fuori dal denominatore nullo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un'ipotesi implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Conclusione corretta ma rigore incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teorema applicato sulla singolarità senza giustificazione."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare algebra."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce l'equazione per alpha=1, la soluzione nulla e la famiglia non nulla.",
"full_credit_evidence": [
"(y^2+t)y'=y; y=0 separata; per y non nullo curve y-t/y=k."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una componente poco esplicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Soluzione nulla o famiglia non nulla corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo equazione specializzata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Equazione diversa."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "La perdita di y=0 per divisione è un solo errore strutturale."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta un metodo completo per ricavare l'integrale primo e selezionare i rami.",
"full_credit_evidence": [
"Usa t=t(y), forma differenziale con fattore integrante o metodo equivalente, poi impone dati e ramo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Metodo corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Integrale primo impostato ma selezione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo pertinente accennato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Equazione lineare dt/dy-t/y=y."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errori di calcolo sono in T3."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Deriva correttamente l'integrale primo per le soluzioni non nulle.",
"full_credit_evidence": [
"y-t/y=k, equivalentemente y^2-ky-t=0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un segno locale minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Equazione quasi corretta ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un passaggio utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo valido."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore nel primo integrale conta una volta."
},
{
"criterion_id": "b_T3_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Imposta i tre dati e sceglie correttamente costanti e rami.",
"full_credit_evidence": [
"Dato nullo trattato separatamente; k=0 con ramo negativo per (1,-1); k=5/2 con ramo positivo per (-1,2)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un dettaglio di ramo omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due dati corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un dato corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun dato imposto correttamente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errore nella costante propagato conta una volta."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 7,
"description": "Fornisce le tre soluzioni finali con domini massimali gold.",
"full_credit_evidence": [
"0 su R; -sqrt(t) su (0,+infinito); (5+sqrt(25+16t))/4 su (-25/16,+infinito)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Tre formule corrette con un dominio omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due problemi completi."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un problema completo."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna soluzione corretta."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme implicite con ramo e dominio inequivoci."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 registra l'impatto finale di T3."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Gestisce correttamente divisione per y, rami radicali e intervalli massimali.",
"full_credit_evidence": [
"y=0 non persa; segni dei rami coerenti; domini escludono gli estremi dove la soluzione non è C1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Rami corretti ma domini incompleti, o viceversa."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo vincolo corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Rami incompatibili con i dati."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare la perdita di y=0 in T1."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Controlla dati iniziali, segni e comportamento agli estremi dei domini.",
"full_credit_evidence": [
"Ogni formula assume il dato; i rami hanno il segno corretto; la derivata diventa singolare agli estremi finiti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controlli quasi tutti impliciti."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Almeno due controlli corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un controllo corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Formule incompatibili con i dati non riconosciute."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza residua."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Usa correttamente fattore integrante/integrale primo e principio di selezione del ramo.",
"full_credit_evidence": [
"Il procedimento è valido solo dove y non nullo e la soluzione nulla è reinserita separatamente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Procedimento corretto ma poco rigoroso sulla divisione."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Divisione per y usata per escludere y=0."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare algebra."
},
{
"criterion_id": "b_T8_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 4,
"description": "Verifica direttamente le tre formule nell'equazione e nei dati.",
"full_credit_evidence": [
"Sostituzione o derivazione equivalente conferma equazione, dato e dominio per tutti e tre i casi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Verifiche decisive con una lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due casi controllati o solo dati/equazione per tutti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un controllo completo."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna verifica osservabile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere un secondo metodo ridondante."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce per alpha=0 un'equazione lineare sui due semiasse.",
"full_credit_evidence": [
"t y'=y-t, ovvero y'-y/t=-1 per t diverso da zero."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Dominio implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Struttura lineare corretta con forma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo specializzazione corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Equazione diversa."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errore di specializzazione conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta correttamente la soluzione generale lineare e i dati sui componenti appropriati.",
"full_credit_evidence": [
"Fattore integrante o (y/t)' conduce a y=t(k-ln|t|), poi impone ciascun dato."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Metodo corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Generale impostata ma dati incompleti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo omogenea o fattore integrante."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Fattore integrante 1/|t| con costante adattata al semiasse."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errori di integrazione sono in T3."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Deriva la famiglia generale corretta.",
"full_credit_evidence": [
"y=t(k-ln|t|) su ciascun semiasse."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un difetto formale minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Struttura corretta con segno/costante errati."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un passaggio utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna famiglia valida."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore nel fattore integrante conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Imposta correttamente i tre dati e determina le costanti.",
"full_credit_evidence": [
"k=0 per (1,0), k=-1 per (1,-1), k=-2 per (-1,2)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore locale in una costante."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due dati corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un dato corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun dato imposto correttamente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Una costante errata propagata conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Fornisce le tre soluzioni finali con i domini corretti.",
"full_credit_evidence": [
"-t ln t e -t(1+ln t) su (0,+infinito); -t(2+ln|t|) su (-infinito,0)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Tre formule corrette con un dominio omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due problemi completi."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un problema completo."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna soluzione corretta."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 registra l'esito senza nuovo errore causale."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Mantiene separati t>0 e t<0 e non prolunga in C1 attraverso zero.",
"full_credit_evidence": [
"Domini massimali gold; y'=k-ln|t|-1 diverge per t verso zero."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Non prolungabilità corretta ma poco motivata."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Semiasse corretti senza discussione C1."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo alcuni domini."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Include t=0 come punto regolare C1."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Omissione del dominio conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Controlla dati iniziali, segni e singolarità della derivata.",
"full_credit_evidence": [
"Le formule assumono i dati e risolvono l'equazione sui rispettivi semiasse; la derivata diverge a zero."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controlli quasi tutti impliciti."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due controlli corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un controllo corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Incompatibilità manifeste non riconosciute."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza residua."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa correttamente la teoria delle equazioni lineari sui componenti del dominio.",
"full_credit_evidence": [
"Fattore integrante e costante generale sono usati separatamente sui due intervalli massimali."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teoria corretta ma dominio incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teoria applicata attraverso la singolarità."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare algebra."
},
{
"criterion_id": "c_T8_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 1,
"description": "Verifica almeno una formula generale e tutti i dati iniziali.",
"full_credit_evidence": [
"Sostituzione della famiglia nell'equazione e controllo dei tre dati."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Verifica quasi completa."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo equazione o dati controllati."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un controllo parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna verifica."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere verifiche ridondanti."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Applicabile perché le formule esplicite e i dati consentono controlli diretti tecnicamente significativi, inclusa la regolarità ai bordi dei domini."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 5
},
"applicable_max_score": 100,
"pertinent_checks": [
"Controllare la compatibilità dei dati sulla varietà alpha y^2+t=0.",
"Per alpha=1 verificare separatamente y=0 e i rami radicali nei dati iniziali.",
"Controllare che agli estremi finiti dei domini radicali la derivata non resti regolare.",
"Per alpha=0 verificare direttamente y=t(k-ln|t|) e la divergenza di y' presso zero."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Applicazione di Cauchy-Lipschitz sulla varietà singolare",
"severity": "major"
},
{
"error": "Perdita della soluzione y=0 dividendo per y",
"severity": "major"
},
{
"error": "Ramo radicale incompatibile col dato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Domini massimali errati o inclusione di t=0 nel caso alpha=0",
"severity": "major"
},
{
"error": "Omissione di uno dei tre problemi di Cauchy",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Una risposta propone esistenza o unicità sui dati iniziali singolari oltre le sole conclusioni a priori del gold.",
"Una risposta propone prolungamenti o domini massimali differenti per i rami radicali.",
"Una risposta segue letteralmente il refuso di segno nella forma normale trascritta anziché l'equazione assegnata e i risultati gold.",
"Metodo alternativo avanzato non verificabile con sicurezza o possibile conflitto con la reference."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}