Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 24463af1e99e…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_quarto_appello_esercizio_1",
"syllabus_macroarea": "Curve di livello ed estremi vincolati",
"topic": "Livelli di R3→R2, sviluppo quadratico, Lagrange ed estremi assoluti",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "possible_issue",
"reference_notes": "Gold ufficiale. Γ={(g,h)=(-1,-2)}. In P: γ(x)=(x,1-6x+44x²+o(x²),-1-2x+12x²+o(x²)); tangente {2x+z=-1,y-3z=4}. Luogo critico: (-1/4,0,α) e (β,0,0), con livelli potenzialmente singolari (α,-α²), incluso (0,0). I punti stazionari distinti su Γ sono P=(0,1,-1), Q=(1,-1,1); P minimo locale stretto. La reference duplica Q come R: refuso. Su B: minimo 1-2√2 in (-√2,1,1), massimo 1+2√2 in (√2,1,1).",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.43157894736842106,
"request": "Regolarità, sviluppo, tangente in due modi e livelli generali.",
"expected_results": [
"rank J(P)=2",
"derivate (-6,-2),(88,24)",
"γ, tangente e livelli eccezionali gold"
],
"required_conditions": [
"Teorema implicito locale e rango 2."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.23157894736842105,
"request": "Punti stazionari e natura di P.",
"expected_results": [
"P,Q",
"F''(0)=16>0"
],
"required_conditions": [
"Appartenenza a Γ."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.3368421052631579,
"request": "Disegno di B ed estremi assoluti.",
"expected_results": [
"B compatto",
"candidati completi",
"estremi gold"
],
"required_conditions": [
"Analizzare interno e tutto il bordo."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Identifica Γ e la regolarità locale.",
"full_credit_evidence": [
"Livello (-1,-2), rank J(P)=2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Classifica luogo critico e livelli eccezionali.",
"full_credit_evidence": [
"Famiglie e valori gold."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 6,
"description": "Imposta implicita, sviluppo e due tangenti.",
"full_credit_evidence": [
"Esplicita (y,z)(x) e usa ker J(P)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola derivate prime.",
"full_credit_evidence": [
"y'=-6,z'=-2."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
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"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
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"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola derivate seconde.",
"full_credit_evidence": [
"y''=88,z''=24."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Dà sviluppo, tangente e classificazione.",
"full_credit_evidence": [
"Tutti i deliverable gold."
],
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{
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},
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"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
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"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Gestisce rango e località.",
"full_credit_evidence": [
"Ipotesi implicite complete."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Controlla sviluppo e tangente.",
"full_credit_evidence": [
"J(P)γ'(0)=0."
],
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"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa correttamente teorema del livello.",
"full_credit_evidence": [
"Inferenze di rango rigorose."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
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"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formalizza Lagrange su Γ.",
"full_credit_evidence": [
"Determinante più vincoli."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie ricerca e classificazione valide.",
"full_credit_evidence": [
"Lagrange e restrizione locale."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Risolve e calcola F''.",
"full_credit_evidence": [
"P,Q e 16."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Dà punti e natura.",
"full_credit_evidence": [
"P minimo locale stretto."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Rispetta vincoli e località.",
"full_credit_evidence": [
"Candidati su Γ."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla stazionarietà e segno.",
"full_credit_evidence": [
"F'=0,F''>0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica Lagrange/test secondo ordine.",
"full_credit_evidence": [
"Uso rigoroso."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 6,
"description": "Descrive B e tutte le parti.",
"full_credit_evidence": [
"Interno, parabola, segmento, estremi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta ricerca esaustiva.",
"full_credit_evidence": [
"Interno e bordo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 6,
"description": "Calcola candidati e valori.",
"full_credit_evidence": [
"D,M±,A± gold."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Fornisce esistenza ed estremi.",
"full_credit_evidence": [
"Min/max con punti gold."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Giustifica compattezza e domini.",
"full_credit_evidence": [
"B compatto, g continua."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Confronta i valori.",
"full_credit_evidence": [
"Ordine e appartenenza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica Weierstrass.",
"full_credit_evidence": [
"Esistenza rigorosa."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: nessuna verifica autonoma richiesta."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"J(P)γ'(0)=0.",
"Luogo rank<2.",
"Refuso Q/R.",
"Confronto valori su B."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Livelli o sviluppo errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Punti stazionari/natura errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Estremi assoluti errati",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Q e R trattati come distinti per il refuso.",
"Classificazione alternativa incerta."
],
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