Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 f603b376dfd3…+
{
"rubric_version": "1.3-adjudication-2026-10-15",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_quarto_appello_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Equazioni differenziali del secondo ordine",
"topic": "Esistenza, energia e ODE lineare forzata",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "gold_confirmed_current_authoritative",
"reference_notes": "Decisione REFERENCE_ERROR sul punto (b): per alpha=1 il ramo (2e^{-t}-1)^2 fino a t0=log2 si raccorda univocamente con (e^{t-t0}-1)^2 dopo t0. y, y' e y'' si raccordano, il secondo ramo soddisfa l'ODE e la soluzione massimale e globale su R. La soluzione limitata a t<log2 e incompleta. Punti (a), (c), budget e criteri non coinvolti restano invariati. Decisione GOLD_CONFIRMED per alpha=0: specializzazione del parametro prima della determinazione del dominio; la soluzione lineare massimale e globale su R. L'equivalenza letterale y>=0 introdotta nella versione 1.2 non e accettata.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.28421052631578947,
"request": "Conclusioni a priori.",
"expected_results": [
"C1 presso y=1",
"locale finché y>0",
"globale per α=0"
],
"required_conditions": [
"Radicale y≥0."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.35789473684210527,
"request": "Risolvere α=1.",
"expected_results": [
"Energia E=0",
"Ramo sinistro (2e^{-t}-1)^2 fino a t0=log2",
"Ramo destro (e^{t-t0}-1)^2 da t0 in poi",
"Raccordo unico C2 e intervallo massimale R"
],
"required_conditions": [
"Ramo y'<0 prima di t0 e ramo y'>0 dopo t0.",
"Verificare o giustificare validita e unicita del raccordo in y=0."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebricamente equivalenti della soluzione globale a tratti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Energia, sostituzione u=sqrt(y), verifica diretta o altro metodo rigoroso che stabilisca il prolungamento unico globale."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.35789473684210527,
"request": "Risolvere α=0.",
"expected_results": [
"equazione lineare",
"formula,coefficienti,globalità"
],
"required_conditions": [
"Risonanza e^{-2t}."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili col gold."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 10,
"description": "Riduce a sistema e identifica regolarità.",
"full_credit_evidence": [
"Campo C1 presso y=1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Sceglie teoremi appropriati.",
"full_credit_evidence": [
"Cauchy-Lipschitz e teoria lineare."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Dà conclusioni a priori.",
"full_credit_evidence": [
"Locale generale, globale α=0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Gestisce dominio del radicale.",
"full_credit_evidence": [
"Validità finché y>0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Distingue locale/globale.",
"full_credit_evidence": [
"Nessuna sovrainferenza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Applica rigorosamente i teoremi.",
"full_credit_evidence": [
"Ipotesi corrette."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Riconosce y''=h(y).",
"full_credit_evidence": [
"Energia/potenziale."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta energia, separazione e cambio di ramo al raccordo.",
"full_credit_evidence": [
"Segno negativo dal dato iniziale fino a t0 e segno positivo nel prolungamento dopo t0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti della soluzione globale raccordata."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo rigoroso che dimostri il prolungamento unico oltre t0 e il dominio massimale R."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 10,
"description": "Calcola entrambi i rami e verifica il secondo nell'ODE.",
"full_credit_evidence": [
"E=0; ramo sinistro fino a t0; ramo destro (e^{t-t0}-1)^2 e verifica y''=2(2y+3sqrt(y)+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti della soluzione globale raccordata."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo rigoroso che dimostri il prolungamento unico oltre t0 e il dominio massimale R."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Dà la soluzione massimale globale a tratti.",
"full_credit_evidence": [
"y=(2e^{-t}-1)^2 per t<=log2 e y=(e^{t-log2}-1)^2 per t>=log2, con dominio R."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti della soluzione globale raccordata."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo rigoroso che dimostri il prolungamento unico oltre t0 e il dominio massimale R."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Gestisce correttamente raccordo, regolarita e dominio.",
"full_credit_evidence": [
"In t0=log2 verifica y=y'=0, y''=2 da entrambi i lati e conclude il prolungamento globale."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti della soluzione globale raccordata."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo rigoroso che dimostri il prolungamento unico oltre t0 e il dominio massimale R."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Verifica dati iniziali, energia e condizioni di raccordo.",
"full_credit_evidence": [
"Dati iniziali corretti e raccordo con y(t0)=y'(t0)=0, y''(t0)=2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti della soluzione globale raccordata."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo rigoroso che dimostri il prolungamento unico oltre t0 e il dominio massimale R."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Giustifica rigorosamente l'unicita del prolungamento.",
"full_credit_evidence": [
"Dall'energia, sul ramo crescente u=sqrt(y) soddisfa u'=u+1, u(t0)=0, quindi u=e^{t-t0}-1 univocamente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti della soluzione globale raccordata."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo rigoroso che dimostri il prolungamento unico oltre t0 e il dominio massimale R."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Formalizza ODE lineare.",
"full_credit_evidence": [
"y''-4y=2-e^-2t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Sceglie omogenea e particolari.",
"full_credit_evidence": [
"e±2t,-1/2,(t/4)e^-2t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 10,
"description": "Calcola soluzione e costanti.",
"full_credit_evidence": [
"A=-5/16,B=29/16."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Dà soluzione globale.",
"full_credit_evidence": [
"Formula gold su R."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Gestisce risonanza/dominio.",
"full_credit_evidence": [
"Termine t e^-2t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Verifica i dati.",
"full_credit_evidence": [
"y(0),y'(0)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica teoria lineare.",
"full_credit_evidence": [
"Sovrapposizione corretta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura sostanziale ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione o elemento utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente o incompatibile col gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile col gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'origine una sola volta."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: nessuna verifica autonoma richiesta."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"Ramo α=1.",
"Dominio t<log2.",
"Termine risonante.",
"Costanti iniziali."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Dominio radicale ignorato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Ramo/dominio α=1 errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Particolare risonante errata",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Risposta che segue il refuso at e^{-t}.",
"Prolungamento dubbio oltre log2."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "Francesco (user/reviewer)",
"date": "2026-10-15",
"decision_id": "2026-10-15_quartoapp_e3_alpha0_global_only_v1",
"status": "APPROVED_AND_FROZEN",
"approval_source": "Explicit user approval message 'procedi' after review of the v1.3 draft."
}
}