Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 24f639952678…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_primo_appello_tema_a_esercizio_2",
"syllabus_macroarea": "Integrali multipli e teorema della divergenza",
"topic": "Integrali impropri, baricentro, volume e verifica di Gauss",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Reference verificata rispetto a testo e calcoli. I tre metodi per il volume sono proposti come alternative: il testo richiede almeno un metodo, quindi un solo metodo completo ottiene credito pieno. Nessun conflitto matematico rilevato.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.4,
"request": "Baricentro e famiglie di integrali impropri su A.",
"expected_results": [
"A={(x,y):0≤x≤a, 0≤y≤√(ax)}",
"2a^(α+2)/(2α+3), α>-3/2 (in particolare α=-1 dà 2a)",
"2a^(β+2)/((β+1)(β+3)), β>-1",
"baricentro (3a/5,3a/8)"
],
"required_conditions": [
"Determinare convergenza effettiva vicino agli assi."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.25,
"request": "Volume di E con almeno uno dei metodi proposti.",
"expected_results": [
"Vol(E)=4a³/15"
],
"required_conditions": [
"Un metodo completo è sufficiente; più metodi non danno punti aggiuntivi."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.35,
"request": "Verifica diretta del teorema di Gauss.",
"expected_results": [
"divF=3",
"flussi A=T=0, P=C=2a³/5",
"totale 4a³/5"
],
"required_conditions": [
"Calcolare indipendentemente integrale di volume e flusso su tutta la frontiera."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Descrive correttamente la base A e gli ordini di integrazione.",
"full_credit_evidence": [
"A={(x,y):0≤x≤a, 0≤y≤√(ax)}",
"Ordini equivalenti coerenti con la parabola."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 3,
"description": "Formalizza area, momenti e integrali impropri.",
"full_credit_evidence": [
"Area 2a²/3; coordinate del baricentro come rapporti di momenti; analisi presso l'origine."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 6,
"description": "Imposta gli integrali con Fubini-Tonelli e separa convergenza e calcolo.",
"full_credit_evidence": [
"Limiti corretti.",
"La soglia di convergenza è dedotta dalla potenza effettiva vicino a zero."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola la famiglia degli integrali in x.",
"full_credit_evidence": [
"2a^(α+2)/(2α+3), α>-3/2 (in particolare α=-1 dà 2a)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola la famiglia degli integrali in y.",
"full_credit_evidence": [
"2a^(β+2)/((β+1)(β+3)), β>-1"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_03",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 2,
"description": "Calcola area e momenti primi.",
"full_credit_evidence": [
"|A|=2a²/3.",
"Baricentro (3a/5,3a/8)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Fornisce condizioni di convergenza, valori e baricentro completi.",
"full_credit_evidence": [
"2a^(α+2)/(2α+3), α>-3/2 (in particolare α=-1 dà 2a)",
"2a^(β+2)/((β+1)(β+3)), β>-1",
"(3a/5,3a/8)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 5,
"description": "Indica esattamente le soglie e la divergenza ai bordi.",
"full_credit_evidence": [
"Tema A: α>-3/2, β>-1; divergenza per i complementari.",
"Tema B: α>-1, β>-3/2; divergenza per i complementari."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Controlla scaling e casi particolari.",
"full_credit_evidence": [
"Le dimensioni sono a^(esponente+2).",
"Area e baricentro sono coerenti con la geometria; caso esponente -1 dove pertinente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa correttamente Fubini-Tonelli per integrandi non negativi/impropri.",
"full_credit_evidence": [
"Scambi e passaggi al limite sono giustificati; la divergenza non è nascosta da manipolazioni formali."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Descrive E e una sezione coerente col metodo scelto.",
"full_credit_evidence": [
"Base A={(x,y):0≤x≤a, 0≤y≤√(ax)}.",
"Altezza z da 0 al piano x+z=a."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta almeno uno dei tre metodi richiesti con limiti corretti.",
"full_credit_evidence": [
"Integrale triplo o integrale di sezione equivalente; un solo metodo completo è sufficiente per il pieno credito."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 6,
"description": "Sviluppa correttamente il calcolo del volume.",
"full_credit_evidence": [
"Con fili verticali: integrando a-x nel tema A o a-y nel tema B.",
"Valore 4a³/15."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Dà il volume finale.",
"full_credit_evidence": [
"Vol(E)=4a³/15."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Mantiene a>0 e limiti geometricamente validi.",
"full_credit_evidence": [
"Tutte le radici e le sezioni rispettano a>0 e le disuguaglianze di E."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla positività e scala del volume.",
"full_credit_evidence": [
"Volume positivo, proporzionale ad a³."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Applica correttamente Cavalieri/Fubini al solido.",
"full_credit_evidence": [
"La misura del solido è ricavata da sezioni misurabili con i limiti corretti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Scompone l'intera frontiera e determina le orientazioni uscenti.",
"full_credit_evidence": [
"A sul piano z=0, triangolo coordinato T, piano obliquo P, superficie parabolica C.",
"Nessuna componente omessa."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T1_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Calcola la divergenza e il flusso volumico atteso.",
"full_credit_evidence": [
"div F=3 e ∫_E divF=3Vol(E)=4a³/5."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta flussi di tutte le componenti con normali/orientazioni corrette.",
"full_credit_evidence": [
"Φ_A=Φ_T=0.",
"Parametrizzazioni o grafici coerenti per P e C."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 2,
"description": "Calcola il flusso sul piano obliquo.",
"full_credit_evidence": [
"Φ_P=∫_A x=2a³/5."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T3_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola il flusso sulla superficie parabolica.",
"full_credit_evidence": [
"Φ_C=2a³/5 con orientazione uscente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Dà e confronta i due membri del teorema di Gauss.",
"full_credit_evidence": [
"Flusso totale 4a³/5, uguale all'integrale della divergenza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Gestisce regolarità a tratti e orientazione della frontiera.",
"full_credit_evidence": [
"Normali uscenti sulle quattro componenti; spigoli trascurabili."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla somma e segni dei flussi.",
"full_credit_evidence": [
"0+0+2a³/5+2a³/5=4a³/5."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Invoca Gauss nelle ipotesi corrette.",
"full_credit_evidence": [
"Campo C¹ e solido limitato con frontiera regolare a tratti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "c_T8_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 5,
"description": "Esegue la verifica autonoma richiesta confrontando flusso diretto e integrale della divergenza.",
"full_credit_evidence": [
"Calcolo diretto su tutte le componenti.",
"Uguaglianza finale con 3Vol(E)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Manca uno dei due lati indipendenti della verifica oppure non viene effettuato il confronto finale."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 5
},
"applicable_max_score": 100,
"normalization_rule": "Nessuna normalizzazione: massimo applicabile 100.",
"not_applicable_dimensions": [],
"pertinent_checks": [
"Controllare le soglie di integrabilità presso l'origine.",
"Controllare il caso esponente -1 nella famiglia con soglia -3/2.",
"Controllare scala a² per area e a³ per volume/flussi.",
"Verificare separatamente tutte le quattro componenti di ∂E."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Soglia di convergenza errata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Baricentro errato",
"severity": "moderate"
},
{
"error": "Volume errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Omissione di una componente non nulla del flusso",
"severity": "major"
},
{
"error": "Solo enunciato di Gauss senza verifica indipendente",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Orientazione alternativa o parametrizzazione di C la cui equivalenza non è verificabile con sicurezza.",
"Scomposizione alternativa della frontiera con componenti apparentemente mancanti o sovrapposte."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}