Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 521fec0cca47…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_primo_appello_tema_a_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Equazioni differenziali",
"topic": "ODE implicita esatta e equazione lineare di Eulero",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Reference verificata rispetto al testo e per sostituzione. La frase 'la famiglia è dispari' viene interpretata come invarianza per φ(t)↦-φ(-t), non come affermazione che ogni soluzione sia dispari. Nessun conflitto nei risultati gold.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.5789473684210527,
"request": "Analisi qualitativa dell'ODE implicita e quattro problemi con dato.",
"expected_results": [
"y'=y²/[2(1-ty)]",
"y(2-ty)=k",
"soluzioni/domìni gold per (i)-(iv)"
],
"required_conditions": [
"Non dividere per il coefficiente di y' sulla varietà singolare.",
"Indicare domini massimali e distinguere simmetria della famiglia da disparità di ogni soluzione."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.42105263157894735,
"request": "Soluzione generale dell'equazione di Eulero non omogenea e problema con due dati.",
"expected_results": [
"r=2,-1",
"At²+B/t+1/4-(1/2)log t",
"(t²-4/t+3-6log t)/12"
],
"required_conditions": [
"Lavorare su t>0 per la presenza di log t."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme algebriche, implicite o parametriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con risultati e richieste gold."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce l'equazione non normale e individua la varietà singolare dei dati.",
"full_credit_evidence": [
"Dato singolare y(α)=1/α, α≠0, incompatibile perché il coefficiente di y' si annulla ma y²≠0.",
"Fuori da essa: y'=y²/[2(1-ty)]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formula correttamente esistenza e unicità locale.",
"full_credit_evidence": [
"Secondo membro C¹ fuori dalla varietà singolare.",
"Unicità finché la soluzione non incontra tale varietà."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T1_03",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Determina informazioni qualitative su segno, monotonia e simmetria.",
"full_credit_evidence": [
"La soluzione nulla non è attraversata da soluzioni non nulle.",
"y'>0 dove 1-ty>0",
"Se φ è soluzione, -φ(-t) è soluzione; è una simmetria della famiglia, non necessariamente di ogni singola soluzione."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce la forma differenziale esatta e costruisce l'integrale primo.",
"full_credit_evidence": [
"Verifica dell'esattezza.",
"y(2-ty)=k"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T2_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Seleziona per ogni dato il ramo compatibile e il dominio massimale.",
"full_credit_evidence": [
"Il ramo soddisfa il dato, resta reale e regolare e non viene esteso oltre singolarità/estremi massimali."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Risolve i dati (i) e (iii).",
"full_credit_evidence": [
"(i) y≡0 su R.",
"(iii) nessuna soluzione per incompatibilità del dato singolare."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Risolve il dato (ii) e tratta t=0.",
"full_credit_evidence": [
"y=(1-√(1+4t))/t, estesa per continuità in 0, dominio massimale (-1/4,+∞)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T3_03",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Risolve il dato (iv).",
"full_credit_evidence": [
"y=2/t su (-∞,0)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Fornisce tutte e quattro le conclusioni finali.",
"full_credit_evidence": [
"(i) soluzione nulla globale.",
"y=(1-√(1+4t))/t, estesa per continuità in 0, dominio massimale (-1/4,+∞)",
"(iii) inesistenza.",
"y=2/t su (-∞,0)"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T4_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Indica correttamente tutti i domini massimali.",
"full_credit_evidence": [
"R per la nulla.",
"(-1/4,+∞) per il ramo con dato in 0.",
"Nessun dominio per il dato incompatibile.",
"(-∞,0) per il ramo razionale."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Gestisce la varietà singolare e le condizioni di validità dell'unicità.",
"full_credit_evidence": [
"Distingue dati incompatibili, punti regolari e possibile perdita della forma normale."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T5_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Giustifica realtà, continuità e massimalità dei rami.",
"full_credit_evidence": [
"Radicando 1+4t>0.",
"Singolarità rimovibile in t=0 per il ramo (ii).",
"t=0 escluso per il ramo (iv)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Controlla dati iniziali, integrale primo e segni.",
"full_credit_evidence": [
"Le formule soddisfano il dato e l'invariante k; monotonia e simmetria sono coerenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 4,
"description": "Usa rigorosamente il teorema locale e l'integrale primo.",
"full_credit_evidence": [
"Non estende l'unicità attraverso punti in cui la forma normale non è C¹."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce l'equazione di Eulero e il dominio naturale.",
"full_credit_evidence": [
"t>0 per log t.",
"Equazione indiciale con r=2,-1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T1_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Descrive la struttura affine dell'insieme delle soluzioni.",
"full_credit_evidence": [
"Soluzione generale At²+B/t+1/4-(1/2)log t su un intervallo di (0,+∞)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Determina una base fondamentale dell'omogenea.",
"full_credit_evidence": [
"Tema A: {t²,t⁻¹}; tema B: {t³,t⁻²}, secondo il tema pertinente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T2_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Trova una particolare con metodo valido.",
"full_credit_evidence": [
"Tema A: 1/4-(1/2)log t; tema B: 1/36-(1/6)log t."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola correttamente soluzione generale e derivate necessarie.",
"full_credit_evidence": [
"At²+B/t+1/4-(1/2)log t"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T3_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Impone i due dati e risolve per le costanti.",
"full_credit_evidence": [
"Tema A: A=1/12, B=-1/3.",
"Tema B: A=1/45, B=-1/20, secondo il tema pertinente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Dà tutte le soluzioni.",
"full_credit_evidence": [
"y=At²+B/t+1/4-(1/2)log t, t>0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T4_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Dà la soluzione del problema con dati iniziali.",
"full_credit_evidence": [
"(t²-4/t+3-6log t)/12"
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Indica e mantiene il dominio t>0.",
"full_credit_evidence": [
"Il logaritmo e le potenze negative impongono t>0 nel problema assegnato."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Verifica per sostituzione equazione e dati.",
"full_credit_evidence": [
"La particolare produce log t.",
"La soluzione speciale soddisfa y(1)=y'(1)=0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Applica correttamente teoria delle equazioni di Eulero/variazione delle costanti.",
"full_credit_evidence": [
"Base indipendente e particolare sono ottenute con procedimento valido."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto sostanzialmente corretto con un difetto locale che non cambia la conclusione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione corretta ma sviluppo incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente soltanto un elemento utile o un avvio coerente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non pertinente o incompatibile con i risultati gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque forma matematicamente equivalente ai risultati gold."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Ogni metodo rigoroso che soddisfi la richiesta e produca risultati compatibili con il gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l'errore originario; non ripenalizzare le conseguenze meccaniche, salvo un deliverable finale distinto e pre-pesato."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Nessuna verifica autonoma è richiesta dal testo né necessaria oltre allo svolgimento ordinario."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Normalizzare con 100*raw_score/95.",
"not_applicable_dimensions": [
"T8"
],
"pertinent_checks": [
"Sostituire i dati nella varietà singolare prima di dividere.",
"Verificare limite in t=0 del ramo radicale.",
"Controllare i domini massimali (-1/4,+∞) e (-∞,0).",
"Sostituire la soluzione speciale (t²-4/t+3-6log t)/12 nell'equazione e nei dati."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Normalizzare dividendo sulla varietà singolare senza controllo",
"severity": "fatal"
},
{
"error": "Dare una soluzione per il dato incompatibile (iii)",
"severity": "major"
},
{
"error": "Ramo o dominio massimale errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Interpretare la simmetria della famiglia come disparità di ogni soluzione",
"severity": "moderate"
},
{
"error": "Radici indiciali o particolare errate",
"severity": "major"
},
{
"error": "Costanti del problema iniziale errate",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Prolungamento non standard di un ramo attraverso un punto singolare.",
"Interpretazione della frase della reference sulla famiglia 'dispari' come proprietà individuale delle soluzioni.",
"Metodo alternativo implicito la cui equivalenza col ramo gold non è verificabile con sicurezza."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}