Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 6cebcd226f2a…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2026_secondo_appello_tema_b_esercizio_3",
"syllabus_macroarea": "Sistemi differenziali lineari",
"topic": "Matrice fondamentale e soluzioni con coordinata costante",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Gold: per α=β=-4 autovalori 0,±3i e Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]. Per la parte (b): x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1).",
"reference_conflicts_or_typos": [],
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.5578947368421052,
"request": "Matrice risolvente reale per α=β=-4.",
"expected_results": [
"autovalori 0,±3i",
"Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]"
],
"required_conditions": [
"Tre colonne reali linearmente indipendenti che risolvono il sistema."
],
"accepted_equivalences": [
"Φ(t)C con C reale invertibile costante."
],
"accepted_alternative_methods": [
"esponenziale di matrice, forma reale di Jordan"
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.4421052631578947,
"request": "Classificare parametri e tutte le soluzioni con coordinata costante.",
"expected_results": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"required_conditions": [
"Distinguere soluzione costante e famiglia non costante."
],
"accepted_equivalences": [
"Rinominare la costante A."
],
"accepted_alternative_methods": [
"eliminazione diretta o algebra lineare"
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 12,
"description": "T1: tratta correttamente la parte a.",
"full_credit_evidence": [
"Matrice del sistema corretta, spettro 0,±3i e matrice risolvente equivalente a Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 8,
"description": "T1: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 9,
"description": "T2: tratta correttamente la parte a.",
"full_credit_evidence": [
"Matrice del sistema corretta, spettro 0,±3i e matrice risolvente equivalente a Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 6,
"description": "T2: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 12,
"description": "T3: tratta correttamente la parte a.",
"full_credit_evidence": [
"Matrice del sistema corretta, spettro 0,±3i e matrice risolvente equivalente a Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 8,
"description": "T3: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
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"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 8,
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"full_credit_evidence": [
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],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 7,
"description": "T4: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "T5: tratta correttamente la parte a.",
"full_credit_evidence": [
"Matrice del sistema corretta, spettro 0,±3i e matrice risolvente equivalente a Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 6,
"description": "T5: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "T6: tratta correttamente la parte a.",
"full_credit_evidence": [
"Matrice del sistema corretta, spettro 0,±3i e matrice risolvente equivalente a Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "T6: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 4,
"description": "T7: tratta correttamente la parte a.",
"full_credit_evidence": [
"Matrice del sistema corretta, spettro 0,±3i e matrice risolvente equivalente a Φ(t)=[[1,cos3t-3sin3t,3cos3t+sin3t],[-1,-cos3t-3sin3t,3cos3t-sin3t],[1,-8cos3t,-8sin3t]]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Ogni matrice fondamentale reale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "T7: tratta correttamente la parte b.",
"full_credit_evidence": [
"x≡1 iff α=β; se α=β≠1 solo (1,-1,1); se α=β=1: (1,Ae^{-t}-1,-Ae^{-t}+1)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Contenuto corretto con un dettaglio secondario implicito o un solo errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Circa metà del contenuto matematico richiesto è corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "È presente un elemento pertinente e utilizzabile, ma molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contenuto assente o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Costante libera rinominata."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare qui l’errore originario; non duplicarlo nei passaggi meccanicamente propagati."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Non applicabile: il testo non richiede una verifica autonoma ulteriore."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"pertinent_checks": [
"Verificare che Φ′=AΦ e det Φ non sia identicamente nullo.",
"In (b) distinguere α=β=1 dal caso α=β≠1."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Matrice non risolvente",
"severity": "fatal"
},
{
"error": "Spettro errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Condizione α=β omessa o errata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Famiglia non costante incompleta",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Matrice fondamentale alternativa di equivalenza non verificabile."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}