Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 061ed9f7a1e7…+
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"rubric_version": "1.0",
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"item_id": "analisi_3_2026_quarto_appello_esercizio_2",
"syllabus_macroarea": "Integrali multipli e teorema di Gauss",
"topic": "Baricentro, integrabilità impropria, volume per sezioni e flussi",
"task_type": "mixed",
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"reference_status": "verified",
"reference_notes": "Gold ufficiale verificato. Area 7a²/6, baricentro (32a/35,5a/14). Integrale 1/x=(2log2+1)a; 1/y non integrabile. Volume 16a³/15. Flussi: A,A',B nulli, S=-a³/5, T=7a³/3, totale 32a³/15=2Vol(E).",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"request": "Disegno e baricentro geometrico di A.",
"expected_results": [
"area e momenti gold",
"baricentro gold"
],
"required_conditions": [
"a>0; 0≤y≤a."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
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"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.2
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{
"id": "b",
"request": "Integrabilità e integrali di 1/x e 1/y.",
"expected_results": [
"1/x integrabile con valore gold",
"1/y non integrabile"
],
"required_conditions": [
"Trattare le singolarità al bordo."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.17
},
{
"id": "c",
"request": "Volume di E per z-fette.",
"expected_results": [
"area trapezoidale gold",
"volume 16a³/15"
],
"required_conditions": [
"0≤z≤a."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.18
},
{
"id": "d",
"request": "Verifica di Gauss tramite i flussi su ogni componente.",
"expected_results": [
"cinque componenti",
"flussi gold",
"totale 32a³/15"
],
"required_conditions": [
"Orientazione uscente e confronto con 2Vol(E)."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodi rigorosi compatibili con richieste e gold."
],
"weight": 0.45
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Descrive correttamente la regione e gli intervalli.",
"full_credit_evidence": [
"0≤y≤a, y²/a≤x≤2a-y; intersezioni ai bordi coerenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Formalizza area e baricentro tramite momenti.",
"full_credit_evidence": [
"Area e primi momenti M_y=∫_A x, M_x=∫_A y."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta integrali per y-fili.",
"full_credit_evidence": [
"∫_0^a∫_{y²/a}^{2a-y} ... dxdy."
],
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{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
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"description": "Calcola area e momenti.",
"full_credit_evidence": [
"Area=7a²/6; ∫_A x=16a³/15; ∫_A y=5a³/12."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Fornisce il baricentro.",
"full_credit_evidence": [
"G=(32a/35,5a/14)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 1,
"description": "Mantiene correttamente a>0 e le scale.",
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"Coordinate del baricentro proporzionali ad a."
],
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"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
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"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
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"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
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"criterion_id": "b_T1_01",
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"1/x integrabile nonostante il contatto con l'origine; 1/y diverge a +∞."
],
"partial_credit_rules": [
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"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
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"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Imposta Fubini-Tonelli e l'analisi asintotica.",
"full_credit_evidence": [
"Integrali per y-fili; per 1/y larghezza orizzontale equivalente a 2a vicino a 0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola l'integrale di 1/x e dimostra la divergenza di 1/y.",
"full_credit_evidence": [
"∫_A dxdy/x=(2log2+1)a; integrale di 1/y confrontato con c/y."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
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},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Fornisce entrambe le conclusioni richieste.",
"full_credit_evidence": [
"Valore finito per 1/x e non integrabilità di 1/y."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Identifica e tratta correttamente le singolarità al bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Analisi presso (0,0) e y=0 con integrandi non negativi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 3,
"description": "Descrive le z-fette di E.",
"full_credit_evidence": [
"Per 0≤z≤a trapezio isoscele come differenza di due triangoli rettangoli isosceli."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta il volume per z-fette.",
"full_credit_evidence": [
"Area sezione =1/2[(2a-z)²-z⁴/a²]."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Integra correttamente l'area delle sezioni.",
"full_credit_evidence": [
"∫_0^a 1/2[(2a-z)²-z⁴/a²]dz=16a³/15."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Fornisce il volume.",
"full_credit_evidence": [
"Vol(E)=16a³/15."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 1,
"description": "Usa intervallo e geometria corretti.",
"full_credit_evidence": [
"0≤z≤a e area non negativa."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla scala e coerenza geometrica.",
"full_credit_evidence": [
"Volume proporzionale ad a³ e sezioni coerenti agli estremi."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T1_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica tutte le componenti del bordo.",
"full_credit_evidence": [
"A, A', base B, superficie interna S generata da z²/a e superficie esterna T generata da 2a-z."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T2_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta parametrizzazioni dei segmenti e normali uscenti.",
"full_credit_evidence": [
"S(t,z)=((1-t)z²/a,tz²/a,z), T(t,z)=((1-t)(2a-z),t(2a-z),z), o equivalenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T3_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola il flusso attraverso S.",
"full_credit_evidence": [
"Φ_S=-a³/5 con orientazione uscente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T3_02",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola il flusso attraverso T.",
"full_credit_evidence": [
"Φ_T=7a³/3 con orientazione uscente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T4_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 6,
"description": "Fornisce i flussi di ciascuna componente e il totale.",
"full_credit_evidence": [
"Φ_A=Φ_A'=Φ_B=0; Φ_S=-a³/5; Φ_T=7a³/3; totale 32a³/15."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T5_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 6,
"description": "Gestisce domini, componenti e orientazioni.",
"full_credit_evidence": [
"0≤t≤1,0≤z≤a; normali uscenti; nessuna faccia omessa o duplicata."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T6_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 6,
"description": "Controlla somma dei flussi e volume.",
"full_credit_evidence": [
"divF=2; ∫_E divF=2Vol(E)=32a³/15, uguale alla somma."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T7_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 7,
"description": "Applica rigorosamente il teorema di Gauss.",
"full_credit_evidence": [
"Bordo regolare a tratti, orientazione uscente e confronto fra integrali correttamente formulati."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
},
{
"criterion_id": "d_T8_01",
"subproblem_id": "d",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 5,
"description": "Esegue la verifica autonoma richiesta di Gauss.",
"full_credit_evidence": [
"Flussi calcolati separatamente su tutte le componenti e confrontati con 2Vol(E)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Corretto salvo un difetto locale non sostanziale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Contenuto essenziale presente ma incompleto o con un errore moderato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo impostazione pertinente o singolo elemento utile osservabile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Assente, non osservabile o incompatibile con il gold."
],
"accepted_equivalences": [
"Forme matematicamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Metodo alternativo rigoroso compatibile con richieste e gold."
],
"propagated_error_policy": "Penalizzare l'errore originario una sola volta; valutare coerentemente gli sviluppi successivi."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Applicabile perché il testo richiede una verifica autonoma esplicita."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 5
},
"applicable_max_score": 100,
"normalization_rule": "Punteggio grezzo su 100.",
"not_applicable_dimensions": [],
"pertinent_checks": [
"Area e momenti di A.",
"Asintotica presso y=0.",
"Area delle z-fette.",
"Normali delle superfici rigate.",
"Somma indipendente dei flussi e 2Vol(E)."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Integrabilità errata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Volume errato",
"severity": "major"
},
{
"error": "Componente del bordo omessa",
"severity": "major"
},
{
"error": "Orientazione incoerente",
"severity": "moderate"
},
{
"error": "Verifica di Gauss solo dichiarata",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Parametrizzazione alternativa delle superfici rigate non verificabile con sicurezza.",
"Decomposizione alternativa del bordo di equivalenza incerta."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}