Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 9adf61e62a6f…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_secondo_appello_esercizio_1",
"syllabus_macroarea": "Curve di livello ed estremi vincolati",
"topic": "Regolarità e tangente di una curva di livello, stazionarietà di una coordinata, estremi assoluti su un quarto di corona",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "La soluzione ufficiale è assunta come gold. Il dominio è R^2\\{(0,0)}; l'unico punto critico di g è A=(4/5,-2/5), quindi solo il livello g(A)=2 ln 2-ln 5-2 può non essere regolare, nel punto A. Il livello di P=(3/5,-4/5) è Gamma={g=-2} e la tangente è y=-4x/3. In Q=(1,0), y è stazionaria e ha minimo locale stretto, poiché y'(1)=0 e y''(1)=2. Su K il massimo è 2 ln 2-2 in (0,-2), il minimo è 2 ln 2-2 sqrt(5) in (4/sqrt(5),-2/sqrt(5)).",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.3684210526315789,
"request": "Classificare le curve di livello regolari e trovare la tangente affine a Gamma in P.",
"expected_results": [
"Dom(g)=R^2\\{0}; grad g=0 solo in A=(4/5,-2/5).",
"Tutti i livelli sono regolari salvo, al più, il livello g(A)=2 ln 2-ln 5-2 nel punto A.",
"Gamma={g=-2}; grad g(P)=(-4/5,-3/5); tangente y=-4x/3."
],
"required_conditions": [
"Escludere l'origine dal dominio.",
"Distinguere regolarità del livello dalla presenza del solo punto critico A.",
"Usare il gradiente non nullo in P."
],
"accepted_equivalences": [
"4x+3y=0 per la tangente.",
"Valori logaritmici algebricamente equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Teorema della funzione implicita o parametrizzazione locale equivalente."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.2105263157894737,
"request": "Mostrare che Q=(1,0) è stazionario su Gamma per una coordinata e determinarne la natura.",
"expected_results": [
"Q appartiene a Gamma e grad g(Q)=(0,1).",
"La coordinata y, esplicitata come y(x), soddisfa y'(1)=0 e y''(1)=2.",
"Q è minimo locale stretto per y su Gamma."
],
"required_conditions": [
"Esplicitare localmente y in funzione di x.",
"La classificazione deve seguire da un controllo del secondo ordine o argomento equivalente."
],
"accepted_equivalences": [
"y=(x-1)^2+o((x-1)^2)."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Espansione di Taylor implicita o parametrizzazione locale."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.4210526315789474,
"request": "Calcolare gli estremi assoluti di g su K e giustificarne l'esistenza.",
"expected_results": [
"K è compatto e contenuto nel dominio di g, quindi gli estremi esistono per Weierstrass.",
"I candidati rilevanti sono A1=(2/sqrt(5),-1/sqrt(5)), A2=(4/sqrt(5),-2/sqrt(5)) e i quattro vertici.",
"Il massimo è 2 ln 2-2 in (0,-2); il minimo è 2 ln 2-2 sqrt(5) in A2."
],
"required_conditions": [
"Esaminare interno, due archi, due segmenti e vertici.",
"Scartare A=(4/5,-2/5) perché non appartiene alla parte interna di K.",
"Confrontare tutti i valori candidati."
],
"accepted_equivalences": [
"Coordinate con radicali razionalizzati o non razionalizzati."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Lagrange sulle componenti regolari del bordo con confronto globale."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica dominio, gradiente e nozione di livello regolare.",
"full_credit_evidence": [
"Dom(g)=R^2\\{0} e grad g è calcolato correttamente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un dettaglio secondario è implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Dominio o gradiente è corretto, non entrambi."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Impostazione pertinente ma incompleta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Formalizzazione incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare una sola volta un errore originario nel gradiente."
},
{
"criterion_id": "a_T1_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Risolve grad g=0 e collega correttamente il punto critico alla regolarità dei livelli.",
"full_credit_evidence": [
"Unico punto critico A=(4/5,-2/5), con livello eccezionale g(A)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Punto corretto, livello poco esplicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Sistema corretto ma soluzione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un'equazione corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Classificazione errata senza elementi validi."
],
"accepted_equivalences": [
"Dire che il livello eccezionale è non regolare almeno in A."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare l'errore di soluzione del sistema nei risultati successivi."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 5,
"description": "Imposta classificazione dei livelli tramite gradiente e tangente come ortogonale a grad g(P).",
"full_credit_evidence": [
"Usa grad g=0 per i livelli e grad g(P)·((x,y)-P)=0 per la tangente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Metodo corretto con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo uno dei due metodi è completo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente non conclusivo."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Teorema della funzione implicita."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Parametrizzazione locale."
],
"propagated_error_policy": "Gli errori algebrici restano in T3."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola correttamente A e il relativo valore di livello.",
"full_credit_evidence": [
"A=(4/5,-2/5), g(A)=2 ln 2-ln 5-2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un solo errore aritmetico locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Punto o valore corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Sviluppo parziale utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo utilizzabile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore locale propagato conta una volta."
},
{
"criterion_id": "a_T3_02",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola g(P), grad g(P) e ricava la tangente.",
"full_credit_evidence": [
"g(P)=-2, grad g(P)=(-4/5,-3/5), tangente y=-4x/3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un lieve errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Punto e metodo corretti ma risultato incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo elemento corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Calcolo assente."
],
"accepted_equivalences": [
"4x+3y=0."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette solo l'esito finale."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 5,
"description": "Fornisce classificazione dei livelli, Gamma e tangente finali corretti.",
"full_credit_evidence": [
"Livelli regolari salvo il livello di A nel punto A; Gamma={g=-2}; tangente y=-4x/3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un deliverable secondario incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due risultati su tre corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un risultato corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultati assenti o incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non creare un nuovo errore causale per un risultato derivato da T3."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 4,
"description": "Rispetta dominio, appartenenza dei punti e non nullità del gradiente in P.",
"full_credit_evidence": [
"O escluso, A e P nel dominio, grad g(P) non nullo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Condizioni principali solo parziali."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo vincolo corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Condizioni incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare un errore di dominio già valutato in T1."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Mantiene coerenza fra livelli, punti e tangente.",
"full_credit_evidence": [
"P soddisfa g=-2 e la tangente passa per P ed è ortogonale al gradiente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Coerenza con controllo implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo manca."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Incongruenze significative."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultati reciprocamente incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare la coerenza residua in caso di errore propagato."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 3,
"description": "Usa correttamente criterio di regolarità e formula della tangente a un livello.",
"full_credit_evidence": [
"Applica grad g non nullo e ortogonalità della tangente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con ipotesi implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Uno dei due principi è applicato bene."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo debole ma pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teoremi applicati falsamente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare errori algebrici."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Riconosce Q su Gamma e la coordinata y come funzione locale di x.",
"full_credit_evidence": [
"g(Q)=-2, g_y(Q)=1 non nullo, quindi y=y(x)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una giustificazione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Appartenenza o esplicitabilità corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Riconosce solo la coordinata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Coordinata o curva errata."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un'omissione originaria non va duplicata."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Imposta derivazione implicita fino al secondo ordine o metodo equivalente.",
"full_credit_evidence": [
"Deriva g(x,y(x))=-2 due volte."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Secondo ordine poco esplicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo prima derivata corretta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo pertinente accennato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo non classificante."
],
"accepted_equivalences": [
"Taylor implicito."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Parametrizzazione locale."
],
"propagated_error_policy": "Gli errori di derivazione sono valutati in T3."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Ottiene y'(1)=0 e y''(1)=2.",
"full_credit_evidence": [
"Entrambe le derivate sono calcolate correttamente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un passaggio minore omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo y'(1) corretta o secondo ordine con errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un calcolo parziale utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Calcoli inutilizzabili."
],
"accepted_equivalences": [
"y=(x-1)^2+o((x-1)^2)."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Penalizzare una volta l'errore di derivazione."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Conclude che Q è minimo locale stretto per la coordinata y.",
"full_credit_evidence": [
"Minimo locale stretto di y su Gamma in Q."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Conclusione corretta ma poco motivata."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Stazionarietà corretta, natura incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un risultato parziale."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Natura errata o assente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 registra l'esito del calcolo senza nuovo errore causale."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Verifica le ipotesi locali necessarie e valuta nel punto corretto.",
"full_credit_evidence": [
"Q in Gamma, g_y(Q) non nullo, analisi in un intorno di x=1."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Condizioni parziali."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo il punto è corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Analisi fuori dominio."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare b_T1_01."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Mantiene coerenza fra stazionarietà, segno della seconda derivata e natura.",
"full_credit_evidence": [
"y'=0, y''>0 e minimo stretto sono coerenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Coerenza implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Controllo incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Incongruenza non discussa."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Conclusioni contraddittorie."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza rispetto agli intermedi."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica correttamente funzione implicita e criterio della derivata seconda.",
"full_credit_evidence": [
"Esplicitabilità locale e classificazione sono rigorose."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un'ipotesi implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un solo principio applicato correttamente."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Uso falso dei criteri."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare qui l'algebra."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Scompone K in interno e tutte le componenti di bordo.",
"full_credit_evidence": [
"Interno, archi r=1 e r=2, segmenti sugli assi e quattro vertici."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una componente resta implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Copertura significativa ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo una componente corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Ottimizza su un insieme diverso."
],
"accepted_equivalences": [
"Argomento globale equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Lagrange con partizione equivalente."
],
"propagated_error_policy": "Omissione di una componente conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T1_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 4,
"description": "Identifica correttamente le restrizioni di g e i candidati.",
"full_credit_evidence": [
"A1, A2 e B1-B4 sono i candidati dopo aver escluso il punto critico interno."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un candidato secondario omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Archi corretti ma segmenti/vertici incompleti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo insieme di candidati."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun candidato valido."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non moltiplicare le conseguenze di una componente omessa."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 7,
"description": "Sceglie esistenza via Weierstrass e ricerca esaustiva con confronto finale.",
"full_credit_evidence": [
"Compattezza/continuità, stazionarietà su ogni componente e confronto dei valori."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Strategia corretta con lieve omissione."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Ricerca non del tutto esaustiva."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un metodo pertinente isolato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Sola congettura o metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Lagrange globale con gestione dei vertici."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Coordinate polari."
],
"propagated_error_policy": "Errori locali non annullano il metodo corretto."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola i punti stazionari sui due archi.",
"full_credit_evidence": [
"tan theta=-1/2, A1=(2/sqrt5,-1/sqrt5), A2=(4/sqrt5,-2/sqrt5)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore locale minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un arco corretto e l'altro impostato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Equazione stazionaria pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo utilizzabile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore trigonometrico conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola e confronta i valori in A1, A2 e nei vertici.",
"full_credit_evidence": [
"Valori gold completi e ordinamento che seleziona B1 e A2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un valore secondario errato."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Candidati corretti ma confronto incompleto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un valore utile corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun confronto valido."
],
"accepted_equivalences": [
"Confronto esatto o numerico rigoroso."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerentemente gli intermedi errati."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 7,
"description": "Dichiara esistenza, massimo e minimo con valori e punti corretti.",
"full_credit_evidence": [
"max=2 ln2-2 in (0,-2); min=2 ln2-2 sqrt5 in (4/sqrt5,-2/sqrt5)."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Entrambi gli estremi corretti con un dettaglio omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un estremo completo o entrambi i valori senza punti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo una parte sostanziale corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultati assenti o entrambi errati."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette l'esito senza nuovo errore causale."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Verifica compattezza di K e continuità di g su K.",
"full_credit_evidence": [
"K chiuso e limitato, non contiene l'origine; g continua su K."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una giustificazione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una sola condizione ben giustificata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Condizioni solo citate."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Ipotesi false o assenti."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare chiusura e limitatezza come errori separati."
},
{
"criterion_id": "c_T5_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Rispetta intervalli e appartenenza dei candidati.",
"full_credit_evidence": [
"Raggi 1 e 2 nel quarto quadrante, segmenti e vertici corretti; A escluso."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un vincolo implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Domini principali corretti ma incompleti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo alcuni vincoli."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Candidati fuori K."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare omissioni di copertura di T1."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 3,
"description": "Controlla appartenenza e plausibilità dell'ordinamento finale.",
"full_credit_evidence": [
"A2 appartiene a r=2, B1=(0,-2), e i valori estremi ordinano correttamente tutti i candidati."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controllo quasi tutto implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo decisivo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilità debole."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Incompatibilità manifeste non riconosciute."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza residua."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica correttamente Weierstrass e le condizioni di stazionarietà vincolata.",
"full_credit_evidence": [
"Dalle ipotesi conclude esistenza e usa le condizioni solo per generare candidati."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto con ipotesi implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un principio applicato bene."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teoremi usati falsamente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare l'algebra qui."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "not_applicable"
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 0
},
"applicable_max_score": 95,
"normalization_rule": "Poiché T8 è not_applicable, normalizzare con 100*raw_score/95 prima di penalità e cap.",
"not_applicable_dimensions": [
{
"dimension": "T8",
"reason": "Il testo non richiede una verifica autonoma; i controlli necessari sono incorporati in sviluppo, dominio e coerenza."
}
],
"pertinent_checks": [
"Verificare g(P)=g(Q)=-2.",
"Verificare che la tangente passi per P e sia ortogonale a grad g(P).",
"Verificare y'(1)=0 e y''(1)=2.",
"Verificare appartenenza e valori dei candidati su K."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Omissione dell'origine dal dominio o errata classificazione dei livelli",
"severity": "major"
},
{
"error": "Tangente errata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Coordinata stazionaria o natura di Q errata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Ricerca degli estremi non esaustiva",
"severity": "major"
},
{
"error": "Esistenza asserita senza verificare le ipotesi",
"severity": "moderate"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Possibile conflitto con la reference o metodo alternativo avanzato non verificabile con sicurezza."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}