Complete frozen rubricOriginal Italian record · exact JSON · SHA-256 34bad873f753…+
{
"rubric_version": "1.0",
"judge_spec_version": "2.0",
"item_id": "analisi_3_2025_secondo_appello_esercizio_2",
"syllabus_macroarea": "Integrali multipli, integrabilità impropria e teorema di Gauss",
"topic": "Baricentro di una regione piana, integrali singolari e verifica del teorema di Gauss su un solido di rotazione",
"task_type": "mixed",
"created_without_model_answers": true,
"frozen": true,
"reference_status": "verified",
"reference_notes": "La soluzione ufficiale è assunta come gold. A è descritta da 0<=y<=2a e a-y/2<=x<=sqrt(4a^2-y^2), ha area (pi-1)a^2 e baricentro (7a/[3(pi-1)],2a/(pi-1)). L'integrale di 1/x vale 4a ln2; 1/y non è integrabile e l'integrale diverge a +infinito. Per E, div F=1 e il volume è 7pi a^3/6. I flussi uscenti sono 0 su A', 0 sulla base, -2a^3 su A, -(pi/6+2/3)a^3 sul cono e (4pi/3+8/3)a^3 sulla sfera, per un totale 7pi a^3/6.",
"subproblems": [
{
"id": "a",
"weight": 0.2,
"request": "Disegnare A e calcolarne il baricentro geometrico.",
"expected_results": [
"A={0<=y<=2a, a-y/2<=x<=sqrt(4a^2-y^2)}.",
"Area(A)=(pi-1)a^2.",
"Integrali dei momenti: int_A x=7a^3/3 e int_A y=2a^3.",
"G=(7a/[3(pi-1)],2a/(pi-1))."
],
"required_conditions": [
"a>0.",
"Descrivere correttamente arco, retta e asse y che delimitano A."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizioni per x-fili o geometriche equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Differenza fra semidisco e triangolo, coordinate scalate."
]
},
{
"id": "b",
"weight": 0.25,
"request": "Decidere l'integrabilità di 1/x e 1/y su A e calcolare gli integrali quando finiti.",
"expected_results": [
"1/x è integrabile e int_A 1/x=4a ln2.",
"1/y non è integrabile; l'integrale improprio diverge a +infinito."
],
"required_conditions": [
"Trattare le funzioni non negative con Tonelli o argomento improprio equivalente.",
"Analizzare le singolarità sui bordi x=0 e y=0."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque dimostrazione equivalente della convergenza/divergenza."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Cambi di variabili o confronti asintotici rigorosi."
]
},
{
"id": "c",
"weight": 0.55,
"request": "Verificare il teorema di Gauss per E e F=(0,z,z).",
"expected_results": [
"div F=1 e int_E div F=Vol(E)=7pi a^3/6.",
"La frontiera è composta dalle copie A e A', dalla base, dalla superficie conica C e da quella sferica S.",
"Flussi: Phi_A=-2a^3, Phi_A'=Phi_B=0, Phi_C=-(pi/6+2/3)a^3, Phi_S=(4pi/3+8/3)a^3.",
"La somma dei flussi uscenti è 7pi a^3/6."
],
"required_conditions": [
"Usare normali uscenti coerenti.",
"Parametrizzare C e S sui domini 0<=theta<=pi/2, 0<=z<=2a o 0<=phi<=pi/2.",
"Eseguire entrambi i membri della verifica, non limitarsi a citare Gauss."
],
"accepted_equivalences": [
"Parametrizzazioni o orientazioni equivalenti con segni coerenti."
],
"accepted_alternative_methods": [
"Calcolo dei flussi tramite grafici o normali implicite equivalenti."
]
}
],
"atomic_criteria": [
{
"criterion_id": "a_T1_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Formalizza correttamente la regione A e la sua geometria.",
"full_credit_evidence": [
"0<=y<=2a, a-y/2<=x<=sqrt(4a^2-y^2), con disegno coerente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un dettaglio di bordo omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Limiti o geometria parzialmente corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Riconosce solo disco o semipiano."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Regione diversa."
],
"accepted_equivalences": [
"Descrizione per x-fili equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore nella regione si penalizza qui una volta."
},
{
"criterion_id": "a_T2_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 3,
"description": "Imposta area e momenti primi per il baricentro.",
"full_credit_evidence": [
"Usa |A|, int_A x e int_A y con limiti corretti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un integrale poco esplicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Area e un momento impostati."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo formula astratta del baricentro."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Scomposizione geometrica."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errori di calcolo restano in T3."
},
{
"criterion_id": "a_T3_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 4,
"description": "Calcola area e momenti corretti.",
"full_credit_evidence": [
"|A|=(pi-1)a^2, int_A x=7a^3/3, int_A y=2a^3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore locale secondario."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Due quantità corrette."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una quantità corretta."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Calcoli inutilizzabili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore originario propagato conta una volta."
},
{
"criterion_id": "a_T4_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 3,
"description": "Fornisce disegno/descrizione e baricentro finali corretti.",
"full_credit_evidence": [
"G=(7a/[3(pi-1)],2a/(pi-1)) e geometria corretta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un dettaglio grafico omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una coordinata corretta o disegno corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Risultato molto incompleto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultato assente o incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette l'esito di T3."
},
{
"criterion_id": "a_T5_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 2,
"description": "Rispetta a>0 e tutti i limiti della regione.",
"full_credit_evidence": [
"Intervalli non vuoti e bordi corretti per a>0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Limiti principali parziali."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo a>0 rispettato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Domini incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare a_T1_01."
},
{
"criterion_id": "a_T6_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla scala e appartenenza del baricentro ad A.",
"full_credit_evidence": [
"Area scala come a^2, momenti come a^3 e G come a; coordinate plausibili."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controllo implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilità debole."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultato dimensionalmente impossibile."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza residua."
},
{
"criterion_id": "a_T7_01",
"subproblem_id": "a",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 1,
"description": "Usa correttamente la definizione di baricentro geometrico.",
"full_credit_evidence": [
"Divide i momenti primi per l'area."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Formula incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Definizione errata."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare l'algebra."
},
{
"criterion_id": "b_T1_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Identifica le due singolarità e formula correttamente i problemi di integrabilità.",
"full_credit_evidence": [
"1/x singolare dove A tocca x=0; 1/y singolare lungo y=0; entrambe non negative."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una localizzazione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una sola singolarità analizzata bene."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Riconosce genericamente integrali impropri."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Analisi su dominio diverso."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "La stessa omissione non si duplica."
},
{
"criterion_id": "b_T2_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie integrali iterati o confronti adeguati per convergenza e divergenza.",
"full_credit_evidence": [
"Imposta per y-fili entrambi gli integrali e usa Tonelli/improprietà correttamente."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un passaggio teorico implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Solo uno dei due casi completo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Metodo pertinente accennato."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Confronti locali rigorosi."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errori algebrici in T3."
},
{
"criterion_id": "b_T3_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola correttamente l'integrale di 1/x.",
"full_credit_evidence": [
"Riduce al logaritmo e ottiene 4a ln2."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore locale minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Integrale corretto ma valutazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un passaggio utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo valido."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore di integrazione conta una volta."
},
{
"criterion_id": "b_T3_02",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 2,
"description": "Dimostra la divergenza dell'integrale di 1/y.",
"full_credit_evidence": [
"La lunghezza del filo tende ad a, quindi l'integrando iterato è asintotico ad a/y e diverge."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Confronto corretto poco esplicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Divergenza corretta con motivazione incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Singolarità rilevata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Conclude convergenza."
],
"accepted_equivalences": [
"Minorazione con c/y."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere più confronti equivalenti."
},
{
"criterion_id": "b_T4_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Dà entrambe le conclusioni finali corrette.",
"full_credit_evidence": [
"1/x integrabile con valore 4a ln2; 1/y non integrabile e integrale +infinito."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Conclusioni corrette con un dettaglio omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un caso completo."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Una sola conclusione senza supporto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Entrambe errate o assenti."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "T4 riflette l'esito di T3."
},
{
"criterion_id": "b_T5_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 3,
"description": "Gestisce correttamente improprietà e bordi di misura nulla.",
"full_credit_evidence": [
"Usa limiti impropri/non negatività senza considerare automaticamente innocua una singolarità sul bordo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un solo caso rigoroso."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Trattamento debole."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Ignora le singolarità."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare b_T1_01."
},
{
"criterion_id": "b_T6_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 2,
"description": "Controlla segno, scala e plausibilità degli integrali.",
"full_credit_evidence": [
"Valori non negativi; int 1/x scala come a; divergenza di 1/y coerente col bordo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controlli impliciti."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un controllo corretto."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilità debole."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultati impossibili non riconosciuti."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza residua."
},
{
"criterion_id": "b_T7_01",
"subproblem_id": "b",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 2,
"description": "Applica correttamente Tonelli/Fubini o un criterio improprio equivalente.",
"full_credit_evidence": [
"La non negatività giustifica lo scambio/iterazione anche per testare divergenza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uso corretto implicito."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Teorema corretto ma ipotesi poco esplicite."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Uso falso del teorema."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare algebra."
},
{
"criterion_id": "c_T1_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Formalizza E e tutte le componenti della frontiera.",
"full_credit_evidence": [
"A, A', base B, cono C e sfera S con domini coerenti nel primo ottante."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una componente poco esplicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Decomposizione significativa ma incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo alcune superfici corrette."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Solido/frontiera incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [
"Partizioni equivalenti della frontiera."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Omissione di una componente conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T1_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T1",
"max_points": 5,
"description": "Identifica i due membri distinti della verifica di Gauss.",
"full_credit_evidence": [
"Integrale di div F su E e somma indipendente dei flussi uscenti su tutte le componenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Entrambi riconosciuti, uno poco dettagliato."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un solo membro formalizzato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Cita Gauss senza impostazione completa."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Verifica confusa con sola applicazione del teorema."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "La mancata indipendenza è penalizzata qui/T8 senza duplicazioni."
},
{
"criterion_id": "c_T2_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Imposta il volume tramite rotazione o coordinate cilindriche.",
"full_credit_evidence": [
"Vol(E)=(pi/2) int_A x dx dz."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Metodo corretto con fattore poco motivato."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Impostazione strutturale incompleta."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Richiamo pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Metodo incompatibile."
],
"accepted_equivalences": [
"Integrale triplo cilindrico."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errori di calcolo in T3."
},
{
"criterion_id": "c_T2_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T2",
"max_points": 4,
"description": "Sceglie parametrizzazioni e normali uscenti corrette per C e S e tratta le facce piane.",
"full_credit_evidence": [
"Parametrizza C e S sui domini gold e usa orientazione uscente; riconosce i flussi nulli."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una normale poco esplicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una superficie corretta e l'altra impostata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo una parte pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Parametrizzazioni incompatibili."
],
"accepted_equivalences": [
"Normali implicite equivalenti."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore globale di orientazione conta una volta alla fonte."
},
{
"criterion_id": "c_T3_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola divergenza e volume.",
"full_credit_evidence": [
"div F=1 e Vol(E)=7pi a^3/6."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un passaggio minore omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Divergenza corretta, volume errato ma impostato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo divergenza."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Entrambi inutilizzabili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Errore nel momento di a propagato conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T3_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 3,
"description": "Calcola i flussi sulle facce piane.",
"full_credit_evidence": [
"Phi_A=-2a^3 e Phi_A'=Phi_B=0."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un dettaglio di segno minore."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Flussi nulli e impostazione di A corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo un flusso corretto."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessun calcolo valido."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare orientazione già penalizzata in T2."
},
{
"criterion_id": "c_T3_03",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T3",
"max_points": 5,
"description": "Calcola correttamente i flussi su cono e sfera.",
"full_credit_evidence": [
"Phi_C=-(pi/6+2/3)a^3 e Phi_S=(4pi/3+8/3)a^3."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Un errore locale in un integrale."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Una superficie completa e l'altra impostata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Un solo calcolo parziale utile."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Entrambi i flussi inutilizzabili."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un errore di determinante propagato conta una volta."
},
{
"criterion_id": "c_T4_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Fornisce correttamente il membro volumico della verifica.",
"full_credit_evidence": [
"int_E div F=7pi a^3/6."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Risultato corretto con motivazione breve."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Struttura corretta con valore locale errato."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo divergenza."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Risultato assente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Esito derivato da T3, non nuovo errore causale."
},
{
"criterion_id": "c_T4_02",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T4",
"max_points": 4,
"description": "Somma i flussi e conclude esplicitamente l'uguaglianza di Gauss.",
"full_credit_evidence": [
"Somma=7pi a^3/6 uguale all'integrale della divergenza."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Uguaglianza corretta con un dettaglio omesso."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Somma impostata ma valore errato per errore locale."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Conclusione solo dichiarata."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Nessuna verifica finale."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non duplicare errori dei singoli flussi."
},
{
"criterion_id": "c_T5_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T5",
"max_points": 5,
"description": "Rispetta domini parametrici, primo ottante e orientazioni uscenti.",
"full_credit_evidence": [
"0<=theta<=pi/2, 0<=z<=2a o 0<=phi<=pi/2, normali uscenti coerenti."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una condizione implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Domini corretti ma una orientazione errata."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Solo alcuni vincoli."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Domini incompatibili col solido."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Un unico errore di orientazione non si moltiplica."
},
{
"criterion_id": "c_T6_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T6",
"max_points": 4,
"description": "Controlla scala, segni e somma dei contributi.",
"full_credit_evidence": [
"Tutti i flussi scalano come a^3; nullità e segni sono geometricamente coerenti; la somma coincide col volume positivo."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Controlli quasi tutti impliciti."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Almeno due controlli corretti."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Plausibilità debole."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Contraddizioni manifeste non riconosciute."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Valutare coerenza residua."
},
{
"criterion_id": "c_T7_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T7",
"max_points": 4,
"description": "Applica rigorosamente il teorema di Gauss e la definizione di flusso orientato.",
"full_credit_evidence": [
"Usa campo regolare, frontiera pezzo per pezzo regolare e normali uscenti; distingue teorema da verifica diretta."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Una ipotesi secondaria implicita."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Uso corretto ma poco rigoroso su orientazione o regolarità."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Citazione pertinente."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Teorema applicato falsamente."
],
"accepted_equivalences": [],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non penalizzare calcoli algebrici."
},
{
"criterion_id": "c_T8_01",
"subproblem_id": "c",
"primary_dimension": "T8",
"max_points": 5,
"description": "Esegue la verifica autonoma richiesta calcolando separatamente integrale della divergenza e flusso totale.",
"full_credit_evidence": [
"Entrambi i membri sono ottenuti indipendentemente e confrontati; sono pari a 7pi a^3/6."
],
"partial_credit_rules": [
{
"credit_fraction": 0.75,
"anchor": "Verifica sostanziale con una componente secondaria abbreviata."
},
{
"credit_fraction": 0.5,
"anchor": "Un membro completo e l'altro solo parzialmente indipendente."
},
{
"credit_fraction": 0.25,
"anchor": "Confronto solo dichiarato con calcoli minimi."
}
],
"zero_credit_conditions": [
"Calcola un solo membro e usa Gauss per dichiarare l'altro."
],
"accepted_equivalences": [
"Qualunque decomposizione indipendente equivalente."
],
"accepted_alternative_methods": [],
"propagated_error_policy": "Non richiedere una terza verifica ridondante."
}
],
"dimension_applicability": {
"T1": "applicable",
"T2": "applicable",
"T3": "applicable",
"T4": "applicable",
"T5": "applicable",
"T6": "applicable",
"T7": "applicable",
"T8": "applicable"
},
"dimension_applicability_notes": {
"T8": "Applicabile perché il testo richiede esplicitamente di verificare il teorema di Gauss mediante due calcoli indipendenti."
},
"dimension_point_budget": {
"T1": 20,
"T2": 15,
"T3": 20,
"T4": 15,
"T5": 10,
"T6": 8,
"T7": 7,
"T8": 5
},
"applicable_max_score": 100,
"pertinent_checks": [
"Controllare che il baricentro appartenga ad A e scali linearmente con a.",
"Controllare l'asintotica a/y per l'integrale non convergente.",
"Controllare che ogni flusso scali come a^3 e che le normali siano uscenti.",
"Ricalcolare la somma dei cinque contributi di frontiera."
],
"known_error_severity": [
{
"error": "Regione o baricentro errati",
"severity": "major"
},
{
"error": "Classificazione errata dell'integrabilità",
"severity": "major"
},
{
"error": "Omissione di una componente della frontiera",
"severity": "major"
},
{
"error": "Orientazione globale errata",
"severity": "major"
},
{
"error": "Uso del teorema di Gauss al posto della verifica indipendente richiesta",
"severity": "major"
}
],
"rubric_specific_caps": [],
"human_review_triggers": [
"Parametrizzazione alternativa della frontiera la cui equivalenza o orientazione non sia verificabile con sicurezza.",
"Possibile conflitto con la reference."
],
"human_approval": {
"approved": true,
"reviewer": "benchmark_owner_via_codex_task",
"date": "2026-07-18"
}
}